1 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.
(1)求p；
(2)若，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.

2 . 已知椭圆，点为直线上的一点．
(1)设，过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，记直线的倾斜角分别为，且，求点的坐标．
(2)过作椭圆的切线，切点为，试探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

3 . 若关于的不等式恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

6 . 已知，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

7 . 在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1

C．设，则的最小值为

D．成等差数列

8 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.

9 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为，求的取值范围．
(3)当时，求证：．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若，当时，求证：．