1 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．

2 . 如图所示，已知点分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，点在第一象限.
（1）点的横坐标的取值范围为_________；
（2）线段交圆于点，记的面积分别为，则的最小值为_________.

3 . 已知椭圆：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

5 . 设函数．
(1)求的单调区间．
(2)求证：若对任意，都有，则．

6 . 已知函数，，恒成立，求a的取值范围．

7 . 求证：当时，.

8 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

9 . 已知函数的零点为，则______．

10 . 若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．