2024·湖南常德·三模
1 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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2024·陕西西安·模拟预测
2 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，右焦点
到渐近线的距离为
，过
作圆
的切线，交双曲线右支于点
，若
，则圆
的面积为（ ）
的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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549次组卷
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4卷引用：第22题 代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易（优质好题一题多解）
（已下线）第22题 代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易（优质好题一题多解）陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一）（已下线）模块3 第5套 全真模拟篇广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024高三下·全国·专题练习
3 . 已知
，函数
恰有两个零点，则
的取值范围为_________ .
，函数恰有两个零点，则的取值范围为
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解题方法
4 . 已知椭圆C：
的离心率
，短半轴长为
.
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于
两点，且与直线
x交于点
，如果
，
，那么
是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短半轴长为.(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点
的直线l与椭圆交于两点，且与直线x交于点，如果，，那么是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知点
、
是双曲线
右支上两个不同的动点，
为坐标原点，则
的取值范围是_________ .
、是双曲线右支上两个不同的动点，为坐标原点，则的取值范围是
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6 . 已知函数
的图象上存在不同的两点、，使得曲线
在这两点处的切线重合，则点的横坐标的取值范围可能是（ ）
的图象上存在不同的两点、，使得曲线在这两点处的切线重合，则点的横坐标的取值范围可能是（ ）A． ， | B． | C． ， | D． |
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7 . 已知函数
.
(1)试讨论函数
的单调性；
(2)设
，且函数
在
上的最小值为
，求实数
的取值集合．
.(1)试讨论函数
的单调性；(2)设
，且函数在上的最小值为，求实数的取值集合．
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8 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
．(1)若函数
在上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知函数
.
(1)若
，求的最小值；
(2)若
，且函数在
内有两个零点，求实数的取值范围．参考数据：
.
.(1)若
，求的最小值；(2)若
，且函数在内有两个零点，求实数的取值范围．参考数据：.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 设函数在R上存在导函数
，
，都有
，且
，有
．若
，则实数a的取值范围是________ ．
在R上存在导函数，，都有，且，有．若，则实数a的取值范围是
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