1 . 记
（
，
）.
（1）求函数
的零点；
（2）设
、
、
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式（
），求证：
；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值，若不存在，请说明理由.
（，）.（1）求函数
的零点；（2）设
、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：；（3）已知
，是否存在，使得成立，若存在，试求出
的值，若不存在，请说明理由.
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真题
名校
2 . 已知
成等比数列，且
．若
，则
成等比数列，且．若，则A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
|
14706次组卷
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58卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 提高卷01【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4．数列与不等式（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4．数列与不等式（已下线）2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用【浙江版】【讲】（已下线）2019年5月21日 《每日一题》文数-数列的综合问题（已下线）4.1等差数列与等比数列[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）4.1等差数列与等比数列［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题2.3+等比数列（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第10练 导数的应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）考点05 指数函数、对数函数和幂函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点05 导数与不等式-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题03 利用导数解不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京市第五十七中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2（已下线）考向20等比数列及其前n项和（重点） - 3四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（理）四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1（已下线）专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆是以
为直径的圆，一直线
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
、
，当
，且满足
时，求
的面积
的取值范围．
是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆
是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．
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2017-02-18更新
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1415次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，椭圆
，
轴被曲线
截得的线段长等于C1的长半轴长.
（1）求实数b的值；
（2）设C2与轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1交于点D、E.
①证明：
；
②记△MAB，△MDE的面积分别是
若
，求
的取值范围.
，轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长.（1）求实数b的值；
（2）设C2与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1交于点D、E.①证明：
；②记△MAB，△MDE的面积分别是
若，求的取值范围.
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2016-12-04更新
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1353次组卷
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3卷引用：2016届上海市高境第一中学高三下学期5月热身（理）数学试题
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是椭圆上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；
（3）过点分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，
且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由.
的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过点
分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，， 且
，探究：直线是否过定点，并说明理由.
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2016-12-03更新
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1608次组卷
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2卷引用：2016上海复旦大学附中届高三上期中文科数学试卷
6 . 如图，椭圆
，轴被曲线截得的线段长等于
的长半轴长.
（1）求实数
的值；
（2）设
与轴的交点为
，过坐标原点
的直线与相交于点
，直线
分别与相交与
.
①证明：
②记△
，△
的面积分别是
.若
=
，求的取值范围.
，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求实数
的值；（2）设
与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与
相交与.①证明：
②记△
，△的面积分别是.若=，求的取值范围.
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7 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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4633次组卷
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14卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)
8 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
,点
,过点且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
．
（1）求证：△
是等边三角形；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线
：
相切,求椭圆
的方程；
（3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于
、
两点,
是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点
,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
（）的左、右焦点分别为、,点,过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,且．（1）求证：△
是等边三角形；（2）若过
、、三点的圆恰好与直线：相切,求椭圆的方程；（3）设过（2）中椭圆
的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
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9 . 如图，已知平面内一动点
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线
与轨迹交于、
两点，且点在线段的上方，
线段
的垂直平分线为
.
①求
的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
到两个定点、的距离之和为，线段的长为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段
的垂直平分线为.①求
的面积的最大值；②轨迹
上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.
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11-12高三上·陕西·期中
名校
10 . 已知函数
，设
（1）求
的单调区间；
（2）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
（3）是否存在实数
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
，设 （1）求
的单调区间；（2）若以
图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数
，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
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2016-12-02更新
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2259次组卷
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7卷引用：2012届陕西省师大附中高三第一学期期中考试理科数学
（已下线）2012届陕西省师大附中高三第一学期期中考试理科数学（已下线）2013届辽宁省东北育才双语学校高三第五次模拟理数试卷（已下线）2014届陕西省宝鸡市高三质量检测一理科数学试卷2015届四川省雅安中学高三9月月考理科数学试卷上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-3
