20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
1 . 已知是焦距为的双曲线上一点,过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于,且,过作垂直的两条直线和,与轴分别交于两点,其中与轴交点的横坐标是.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
(1)证明:;
(2)求的最大值,并求此时双曲线的方程;
(3)判断以为直径的圆是否过定点,如果是,求出所有定点;如果不是,说明理由.
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19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
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2 . (1)在圆中有这样的结论:对圆上任意一点,设、是圆和轴的两交点,且直线和的斜率都存在,则它们的斜率之积为定值-1.试将该结论类比到椭圆,并给出证明.
(2)已知椭圆,,,设直线与椭圆交于不同于、的两点、,记直线、、的斜率分别为、、.
(ⅰ)若直线过定点,则是否为定值.若是,请证明;若不是,请说明理由.
(ⅱ)若,求所有整数,使得直线变化时,总有.
(2)已知椭圆,,,设直线与椭圆交于不同于、的两点、,记直线、、的斜率分别为、、.
(ⅰ)若直线过定点,则是否为定值.若是,请证明;若不是,请说明理由.
(ⅱ)若,求所有整数,使得直线变化时,总有.
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3 . 如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点,且满足,以为坐标的动点的轨迹记为曲线.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)已知曲线的轨迹为椭圆,研究曲线的对称性,并求椭圆的焦点坐标.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)已知曲线的轨迹为椭圆,研究曲线的对称性,并求椭圆的焦点坐标.
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4 . 如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点,且满足,以为坐标的动点的轨迹记为曲线.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)根据曲线的方程,研究曲线的对称性,并证明曲线为椭圆.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)根据曲线的方程,研究曲线的对称性,并证明曲线为椭圆.
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5 . 已知椭圆的两个焦点分别为,,,过点的直线与椭圆相交于点A,B两点,且
(1)若,求椭圆的方程;
(2)直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值.
(1)若,求椭圆的方程;
(2)直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,求的值.
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解题方法
6 . 已知抛物线,点
(1)求点与抛物线的焦点的距离;
(2)设斜率为的直线与抛物线交于两点,若的面积为,求直线的方程;
(3)是否存在定圆,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求点与抛物线的焦点的距离;
(2)设斜率为的直线与抛物线交于两点,若的面积为,求直线的方程;
(3)是否存在定圆,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2020-01-13更新
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2135次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题2017年上海市建平中学高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三上学期12月月考数学试题(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(八)数学试题
19-20高三上·上海浦东新·阶段练习
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7 . 已知椭圆的方程为,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于、两点,且,如图1.
(1)求圆的方程;
(2)如图1,过点的直线与椭圆相交于、两点,求证:射线平分;
(3)如图2所示,点、是椭圆的两个顶点,且第三象限的动点在椭圆上,若直线与轴交于点,直线与轴交于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.
(1)求圆的方程;
(2)如图1,过点的直线与椭圆相交于、两点,求证:射线平分;
(3)如图2所示,点、是椭圆的两个顶点,且第三象限的动点在椭圆上,若直线与轴交于点,直线与轴交于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.
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2019-12-11更新
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1435次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题安徽省六安市金安区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题上海市大同中学2021届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题18 直线和圆的方程(讲义)-2
8 . 对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数恒成立,则称数列是数列,若正数项数列,满足:对任意正整数恒成立,则称是数列;
(1)已知正数项数列是数列,且前五项分别为、、、、,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是 ①分,②分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列是等差数列的充要条件为“既是数列,又是数列”;
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”.
(1)已知正数项数列是数列,且前五项分别为、、、、,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是 ①分,②分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列是等差数列的充要条件为“既是数列,又是数列”;
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”.
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9 . 对于曲线所在的平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立,则称角为曲线的“点视角”,并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线和圆是轴上一点
(1)对于坐标原点,写出曲线的“点确视角”的大小;
(2)若在曲线上,求的最小值;
(3)若曲线和圆的“点确视角”相等,求点坐标.
(1)对于坐标原点,写出曲线的“点确视角”的大小;
(2)若在曲线上,求的最小值;
(3)若曲线和圆的“点确视角”相等,求点坐标.
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解题方法
10 . 若存在实数,对任意实数,使不等式恒成立,则实数的取值范围为________ .
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2019-11-06更新
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1415次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题