1 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

2 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．

3 . 已知函数．点，，均在函数的图象上，且，，成等差数列，其公差为.   
（1）判断函数是否有极值，并说明理由；
（2）求证：是钝角三角形；
（3）求面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

5 . 已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：
（2）求证：当时，在上有两个极值点：
（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）

6 . 如图，已知动圆过点，且在轴上截得弦的长为4.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

7 . 设函数
（1）当a＝b＝1时，求函数f（x）的图象在点（e²，f（e²））处的切线方程；
（2）当b＝1时，若存在，使f（x₁）≤f'（x₂）+a成立，求实数a的最小值．

8 . 已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_________．

9 . 已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，它的导函数为.
（1）当时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.