高中数学高二人教A版选修1-1 选修1-1试题/习题及答案-组卷网

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题

1 . 已知过抛物线

的焦点F的直线交抛物线于

，

两点.求证：
(1)

，

；
(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

2023-09-11更新 | 251次组卷 | 3卷引用：3.3 抛物线

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12-13高二·福建福州·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明

名校

2 . 设a，b，

，求证：关于x的方程

有一个根是1的充要条件为

2023-10-23更新 | 175次组卷 | 29卷引用：2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

函数极值点的辨析

解题方法

利用导数求解函数的极值

3 . 设函数

的导函数为

．若

，讨论

是否为函数

的一个极值点？若作肯定回答，则给出证明；若作否定回答，则举出反例．

2023-10-11更新 | 65次组卷 | 1卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章复习题

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21-22高二·江苏·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据韦达定理求参数

解题方法

定值问题

4 . 设过抛物线

的焦点的一条直线

和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标分别为

，

．求证：

．

2022-03-01更新 | 124次组卷 | 3卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质

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21-22高二·江苏·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解

5 . 已知

，点

，

，直线

．求证：点P到直线l的距离等于

．

2022-02-28更新 | 116次组卷 | 3卷引用：3.3.1 抛物线的标准方程

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线

6 . 求证：双曲线的焦点到其渐近线的距离等于半虚轴长．

2022-02-28更新 | 160次组卷 | 2卷引用：第二章平面解析几何 2.6 双曲线及其方程 2.6.2 双曲线的几何性质

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21-22高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 证明：
(1)函数

在定义域上是减函数；
(2)函数

在区间

上是增函数．

2022-03-01更新 | 480次组卷 | 5卷引用：5.3.1 单调性

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21-22高二·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 用导数证明：
(1)

在区间

上是增函数；
(2)

在区间

上是减函数．

2022-03-01更新 | 544次组卷 | 3卷引用：5.3.1 单调性

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21-22高二·江苏·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明不等式

9 . 求证：当

时，

．

2022-03-02更新 | 288次组卷 | 3卷引用：本章测试5

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

直线与抛物线交点相关问题

10 . 过抛物线

的焦点的一条直线与它交于P，Q两点，过点P和此抛物线顶点的直线与拋物线的准线交于点M，求证：直线

平行于此抛物线的对称轴．

2022-02-28更新 | 142次组卷 | 2卷引用：第二章平面解析几何 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系

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