名校
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，离心率为2，过点
的直线
交
的左支于
两点.
（
为坐标原点），记点到直线的距离为
，则
__________ .
的左､右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则
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465次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知
，
，且
，则（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知定义在
上的函数
满足
（
为的导函数），且
，则（ ）
上的函数满足（为的导函数），且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知函数
，则下列选项中正确的是（ ）
，则下列选项中正确的是（ ）A．函数的极小值点为 |
B． |
C．若函数 有4个零点，则 |
D．若 ，则 |
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919次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 点
在椭圆
上，
是椭圆的一个焦点，
为
的中点，
，则
_________ .
在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则
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7日内更新
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514次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题
6 . 已知函数
，
．
(1)求证：当时，
；
(2)若函数
在区间
上有唯一零点，求实数a的取值范围．
，．(1)求证：当
时，；(2)若函数
在区间上有唯一零点，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知是双曲线
的左､右焦点，以
为圆心，
为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
是双曲线的左､右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-11更新
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640次组卷
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2卷引用：湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数是定义域为
的奇函数，当时，
，且，则不等式
的解集为__________ .
是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为
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2024-09-10更新
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843次组卷
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2卷引用：湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)求的零点个数.
(3)
在区间
上有两个零点，求
的范围?
.(1)求函数的单调区间；
(2)求
的零点个数.(3)
在区间上有两个零点，求的范围?
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2024-09-09更新
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1563次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学练习（已下线）第四节 导数的综合应用【同步课时】（高三一轮北京专版）天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷
名校
10 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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