2024年高中数学人教A版选修1-1 选修1-1单选题试题/习题及答案-组卷网

22-23高三上·全国·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）构造函数根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

1 . 对于问题“求证方程

只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程

化为

，设

，因为

在

上单调递减，且

，所以原方程只有一个解

”.类比上述解题思路，则不等式

的解集是（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-07更新 | 914次组卷 | 7卷引用：专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-1

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23-24高二上·黑龙江·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆平面解析几何

名校

2 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数

的点的轨迹叫做圆锥曲线：当

时，轨迹为椭圆；当

时，轨迹为抛物线；当

时，轨迹为双曲线，则方程

表示的圆锥曲线为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不对

2024-01-27更新 | 338次组卷 | 2卷引用：黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

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23-24高一上·山东青岛·期中

单选题 | 容易(0.94) |

全称命题的否定及其真假判断

名校

3 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数

，关于

的方程

没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）

A．对任意正整数

，关于

的方程

都没有正整数解

B．对任意正整数

，关于

的方程

至少存在一组正整数解

C．存在正整数

，关于

的方程

至少存在一组正整数解

D．存在正整数

，关于

的方程

至少存在一组正整数解

2024-03-01更新 | 700次组卷 | 8卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题

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23-24高二上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

4 . 如图所示的圆锥中，高

，底面的直径

．M为母线PB的中点．若平面

经过OM且垂直于轴截面PAB，根据圆锥曲线的定义，可以证明此时平面

与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分，则下面四个结论中错误的是（）

A．M为抛物线的顶点	B．直线OM为抛物线的对称轴
C．O是抛物线的焦点	D．抛物线的焦点到准线的距离为

2024-02-20更新 | 149次组卷 | 2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(二卷)

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2023·安徽安庆·一模

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球

，球

的半径分别为4和1，球心距

，截面分别与球

，球

切于点

，

，（

，

是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-17更新 | 1980次组卷 | 7卷引用：重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）

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22-23高三上·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据方程表示椭圆求参数的范围求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

6 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程

表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质.若从椭圆上任意一点

（异于

两点）向长轴

引垂线，垂足为

，记

，则（）

A．方程

表示的椭圆的焦点落在

轴上

B．

C．

的值与

点在椭圆上的位置有关

D．M越来越小，椭圆越来越扁

2022-12-04更新 | 367次组卷 | 2卷引用：第五篇向量与几何专题4 极点与极线微点5 极点与极线综合训练

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2023·湖北武汉·二模

单选题 | 适中(0.65) |

判断全称命题的真假判断特称（存在性）命题的真假指数幂的化简、求值

名校

7 . 阅读下段文字：“已知

为无理数，若

为有理数，则存在无理数

，使得

为有理数；若

为无理数，则取无理数

，

，此时

为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）

A．是有理数	B．是无理数
C．存在无理数a，b，使得为有理数	D．对任意无理数a，b，都有为无理数

2023-04-13更新 | 2898次组卷 | 10卷引用：专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本

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22-23高二上·湖北·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题

名校

8 . 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴引垂线，垂足为Q，记，则（）

A．方程

表示的椭圆的焦点落在x轴上

B．

C．M的值与P点在椭圆上的位置无关

D．M越来越小，椭圆的离心率越来越小

2023-01-11更新 | 322次组卷 | 3卷引用：第五篇向量与几何专题4 极点与极线微点1 圆锥曲线之极点与极线（一）

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22-23高二上·北京·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解平面解析几何

名校

9 . 公元前 4 世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知

是平面内两个定点，且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（）

A．到

两点距离相等的点的轨迹是直线

B．到

两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆

C．到

两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆

D．到

两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线