1 . 下列命题正确的有：________.
①；
②已知，若，则.
③用反证法证明“已知，且，求证：.”时，应假设“且”；
④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.

2 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

3 . 在一节探究课上，同学们发现（并证明）当篮球放在地面上时，球的斜上方的一盏灯照过来的光线使得球在地面上留下了影子是椭圆，地面和球的接触点（切点）是椭圆影子的焦点.如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，椭圆的顶点中到A点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率___________.

4 . 十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当正整数时，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：
①对任意正整数，关于的方程都没有正整数解；
②当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；
④若关于的方程至少存在一组正整数解，则正整数；
真命题的序号是_________（写出所有真命题的序号）

5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．