1 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，若为的极大值点，证明：.

3 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：．

4 . 求证：函数f(x)＝ax²＋bx＋c是偶函数的充要条件是：b＝0.

5 . 已知ab≠0，求证：a³+b³+ab-a²-b²=0是a+b=1的充要条件.
(提示：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²))

6 . 已知函数．(是自然对数的底数，)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，求证：当时，．

7 . 如图，已知抛物线C:()的焦点F到直线的距离为．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．

（1）求证:．
（2）若动弦AB不经过点，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为，，．问:是否存在常数λ，使得在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

9 . 已知是实数，求证：成立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．

10 . 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.