1 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．

2 . 已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，；
(3)讨论函数在上零点的个数.

4 . 已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影分别为点.若，其中为原点，为右顶点，为离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

5 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）过点，且与椭圆有公共的焦点；
（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，．

6 . 椭圆的左､右焦点分别为是椭圆C上一点，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）M，N是y轴上的两个动点(点M与点E位于x轴的两侧)，，直线EM交x轴于点P，求的值.

7 . 已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）求过点作曲线y=f（x）的切线方程.

8 . 已知函数（）.
（1）求的单调区间；
（2）若在上单调递增，求a的取值范围.

9 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

10 . 已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.