真题
1 . 直线L的方程为
，其中
．椭圆的中心为
．焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点为
，问在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离．
，其中．椭圆的中心为．焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点为，问在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离．
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真题
2 . 抛物线
的内接三角形有两边与抛物线
相切，证明这个三角形的第三边也与相切．
的内接三角形有两边与抛物线相切，证明这个三角形的第三边也与相切．
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真题
3 . 抛物线的方程是
，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动．问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直．
（注：设
是抛物线上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是
）．
，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动．问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直．（注：设
是抛物线上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是）．
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真题
4 . 如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A，一动点P自切点A沿直线L向右移动时，取
的长为
，直线PC与直线AO交于点M．又知当
时，点P的速度为
，求这时点M的速度．
的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当时，点P的速度为，求这时点M的速度．
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真题
5 . 求经过定点
，以y轴为准线，离心率为
的椭圆的左顶点的轨迹方程．
，以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．
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6 . 如图，已知椭圆长轴
，焦距
，过椭圆焦点
作一直线，交椭圆于两点M，N．设
，当a取什么值时，
等于椭圆短轴的长？
，焦距，过椭圆焦点作一直线，交椭圆于两点M，N．设，当a取什么值时，等于椭圆短轴的长？
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真题
解题方法
7 . 已知
是过点
的两条互相垂直的直线，且与双曲线
各有两个交点，分别为
和
.
(1)求
的斜率
的取值范围；
(2)若
，求的方程.
是过点的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两个交点，分别为和.(1)求
的斜率的取值范围；(2)若
，求的方程.
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2022-11-09更新
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343次组卷
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2卷引用：1996年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
真题
8 . 下表所列各小题中，指出A是B的充分条件，还是必要条件，还是充要条件，或者都不是．
| A | B |  是 的什么条件 |
四边形 为平行四边形 | 四边形为矩形 | |
 |  | |
 |  | |
点 在圆 上 |  |
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真题
9 . （1）若四边形的对角线
将四边形分成面积相等的两个三角形，证明：直线必平分对角线
；
（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？
的对角线将四边形分成面积相等的两个三角形，证明：直线必平分对角线；（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？
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真题
10 . 已知曲线
．在它对应于
的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值．
．在它对应于的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值．
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