名校
1 . 设
定义在
上，若对任意实数t，存在实数
，使得
成立，则称
满足“性质T”，下列函数不满足“性质T的有（ ）
定义在上，若对任意实数t，存在实数，使得成立，则称满足“性质T”，下列函数不满足“性质T的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-13更新
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469次组卷
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2卷引用：2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
2 . 已知函数
，若
与
的图象有2个交点，则实数a的取值范围是（ ）
，若与的图象有2个交点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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3 . 当
时，
三者的大小关系为（ ）
时，三者的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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4 . 已知非负实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．
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5 . 已知方程
只有1个解，则实数
的取值范围是___________ ．
只有1个解，则实数的取值范围是
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6 . 已知
，将
从小到大排列的结果是__________ ．
，将从小到大排列的结果是
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解题方法
7 . 如图，开口向右的抛物线对称轴与x轴重合，焦点位于坐标原点处，并且过点
．设直线
与抛物线交于
两点，直线
看与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线方程．
(2)求证：
．
(3)设直线
分别与y轴交于P，Q两点，求证：
．
．设直线与抛物线交于两点，直线看与抛物线交于两点．(1)求抛物线方程．
(2)求证：
．(3)设直线
分别与y轴交于P，Q两点，求证：．
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解题方法
8 . 已知
．
(1)证明：
．
(2)若
恒成立，求n的最大值．
．(1)证明：
．(2)若
恒成立，求n的最大值．
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解题方法
9 . 设实数x，y满足
，则（ ）
，则（ ）A． 的最大值为 | B．的最大值为 |
C．的最小值为 | D．无最小值 |
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解题方法
10 . 函数
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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