1 . 已知,集合,,. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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2 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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名校
解题方法
3 . 若命题:“,,使得”为假命题,则,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-22更新
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936次组卷
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3卷引用:上海市闵行(文绮)中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的方程为,为椭圆短轴顶点,为椭圆的右顶点
(1)若点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;
(3)设点的坐标是,是否存在过中点的直线,使得与椭圆的两个交点满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
5 . 在平面上,若曲线Γ具有如下性质:存在点M,使得对于任意点,都有使得.则称这条曲线为“自相关曲线”.判断下列两个命题的真假( )
①所有椭圆都是“自相关曲线”.②存在是“自相关曲线”的双曲线.
①所有椭圆都是“自相关曲线”.②存在是“自相关曲线”的双曲线.
A.①假命题;②真命题 | B.①真命题;②假命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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2023-06-11更新
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703次组卷
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4卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知曲线,点,是曲线上任意两个不同点,若,则称,两点心有灵犀,若,始终心有灵犀,则的最小值的正切值__________ .
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2023-04-17更新
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983次组卷
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6卷引用:上海市闵行(文绮)中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
名校
7 . 设函数,其中,若任意均有,则称函数是函数的控制函数”,且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为.
(1)若,试问是否为的控制函数”;
(2)若,使得直线是曲线在处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
(3)若曲线在处的切线过点,且,证明:当且仅当或时,.
(1)若,试问是否为的控制函数”;
(2)若,使得直线是曲线在处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
(3)若曲线在处的切线过点,且,证明:当且仅当或时,.
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2023-01-08更新
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814次组卷
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4卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题