1 . 如图，两条足够长且互相垂直的轨道相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的点满足，则面积的取值范围是______.

2 . 已知实数，，．
(1)求；
(2)若对一切成立，求的最小值；
(3)证明：当正整数时，．

3 . 已知点与定点的距离是点到直线距离的倍，设点的轨迹为曲线，直线与交于、两点，点是线段的中点，、是上关于原点对称的两点，且.
(1)求曲线的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)当四边形的面积时，求的值.