1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-03-29更新
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812次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
名校
2 . 十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数,关于的方程没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( )
A.对任意正整数,关于的方程都没有正整数解 |
B.对任意正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
C.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
D.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
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2024-03-01更新
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679次组卷
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8卷引用:湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题(已下线)第1套 全真模拟篇 【模块三】山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)高一数学上学第三次月考(12月)模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
名校
解题方法
3 . 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(如图).已知椭圆:,是直线:上一点,过作的两条切线,切点分别为、,连接(是坐标原点),当为直角时,直线的斜率( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-17更新
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628次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
名校
4 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为,往杯盏里面放入一个半径为的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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187次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
名校
5 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2603次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
名校
6 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图,若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系,半椭球面的方程为(,,且a,b,c不全相等).若该建筑的室内地面是面积为的圆,给出下列结论:①;②;③;④若,则,其中正确命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-05-29更新
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620次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
7 . 祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在等高处的截面面积恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2020-05-22更新
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1219次组卷
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8卷引用:湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第四次月考数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题1.11 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题2.5 常用逻辑用语全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列(苏教版2019必修第一册)山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题