解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，
，A，B，C为
上不同的三点.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
过点，且斜率
，求
面积的最小值；
(3)若直线
，
与相切，求证：直线也与相切.
的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.(1)求
的标准方程；(2)若直线
过点，且斜率，求面积的最小值；(3)若直线
，与相切，求证：直线也与相切.
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2 . 已知动点
到点
的距离比到直线
的距离小1，设动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点
，过点
作直线
与曲线交于
两点，连接
分别交于
两点.
①当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求
面积的最小值.
到点的距离比到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点.①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求
面积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知点
是抛物线
上不同三点，直线
与抛物线
相切.
(1)若直线的斜率为2，线段的中点为
，求
的方程；
(2)若
为定值，当
变动时，判断
是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
是抛物线上不同三点，直线与抛物线相切.(1)若直线
的斜率为2，线段的中点为，求的方程；(2)若
为定值，当变动时，判断是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）| A．若PA与C相切，则PB也与C相切 |
B． |
C．若点P在x轴上，则 为定值 |
D．若点P在x轴上，且满足 ，则直线l的斜率绝对值为 |
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5 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，
，
分别为抛物线
的切线三角形和切点三角形，
为该抛物线的焦点．当直线的斜率为
时，中点的纵坐标为
．
．
(2)若直线过点，直线
分别与该抛物线的准线交于点
，记点的纵坐标分别为
，证明：
为定值．
(3)若均不与坐标原点重合，证明：
，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．
．(2)若直线
过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
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6 . 已知定点
，动点N在直线
上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．
（i）若点P的坐标为
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若
，求
面积的最小值．
，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．（i）若点P的坐标为
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；（ii）若
，求面积的最小值．
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7 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为
轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点
，连接
交抛物线于点
，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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名校
解题方法
8 . 已知为抛物线
：
的焦点，
，
，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，
，
，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)的重心
位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-05-16更新
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1220次组卷
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4卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的准线方程为
，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的准线方程为，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）| A．以AF为直径的圆与y轴相切 |
B．设 ，则 周长的最小值为4 |
C．若 ，则直线l的斜率为 或 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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10 . 设抛物线
，过点
的直线与交于两点，且
.若抛物线的焦点为，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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2024-05-14更新
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908次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题
