1 . 已知抛物线的焦点为,在轴上的截距为正数的直线与交于两点,直线与的另一个交点为.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
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2024-03-27更新
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398次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
2 . 已知为抛物线上的两点,是边长为的等边三角形,其中为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)过的焦点作圆的两条切线,且与分别交于点和,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)过的焦点作圆的两条切线,且与分别交于点和,求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,,线段的中垂线与直线交于点.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别为,.
(i)证明:直线与圆也相切;
(ii)求周长的最小值.
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为各顶点均在上,且.
(1)证明:是的重心;
(2)能否是等边三角形?并说明理由;
(3)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的面积.
(1)证明:是的重心;
(2)能否是等边三角形?并说明理由;
(3)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的面积.
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2024-02-27更新
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808次组卷
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4卷引用:江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为.设(其中,)为拋物线上一点.过作抛物线的两条切线,,,为切点.射线交抛物线于另一点.
(1)若,求直线的方程;
(2)求四边形面积的最小值.
(1)若,求直线的方程;
(2)求四边形面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 阅读材料并解决如下问题:Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试,提出了DeCasteljau算法:已知三个定点,根据对应的一定比例,使用递推画法,可以画出抛物线.反之,已知抛物线上三点的切线,也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.
(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.
(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.
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2024-01-26更新
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294次组卷
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2卷引用: 湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆()的离心率为,其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图所示),则四边形面积的最小值为_________ .
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2024-01-12更新
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348次组卷
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4卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(已下线)专题02 圆锥曲线中的求值问题(三大题型)(已下线)专题04 圆锥曲线(六大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的离心率.
(2)设与轴的交点为,点在第一象限且在上,若,求直线的方程.
(3)经过点且斜率为的直线与相交于两点,为坐标原点,直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的离心率.
(2)设与轴的交点为,点在第一象限且在上,若,求直线的方程.
(3)经过点且斜率为的直线与相交于两点,为坐标原点,直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点,第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2,直线与相交于两点(不与点重合),直线,关于直线对称.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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640次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题
名校
解题方法
10 . 过点作抛物线的两条切线,切点分别为和,又直线经过抛物线的焦点,那么=
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2022-10-23更新
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2374次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-2(已下线)专题9-4 抛物线性质应用归类-3上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷(已下线)大招24阿基米德三角形