1 . 已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为，左、右顶点分别为，.
(1)求的方程；
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线与交于点．
（i）证明：点在定直线上：
（ii）若直线与交于点，求证：．

2 . 已知椭圆与双曲线，点，，是它们的左、右焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．过原点与点的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点

B．若在椭圆上，的最大值为5

C．若在椭圆上，的最大值为

D．若在双曲线上，，则

3 . 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（       ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立

4 . 已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为、，点是双曲线上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．过点有且仅有条直线与双曲线有且仅有一个交点

B．点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上

C．若直线、的斜率分别为、，则

D．过点的直线与双曲线交于、两点，则的最小值为

5 . 下列说法正确的有（       ）

A．表示两条直线

B．的图像关于原点对称

C．直线与双曲线只有一个交点，

D．的焦点为和

6 . 过四点，，，中的三点的双曲线方程为，则的渐近线方程为_______.