1 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）求
,
的值；
（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为
，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）由表中统计数据填写
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
表一：男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（1）求
,的值；（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为
，求随机变量的分布列及数学期望；（3）由表中统计数据填写
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.01 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
2 . 在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.
(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式：
，其中
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)填写下面
的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为
,求的分布列及数学期望.附表及公式：
，其中
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2018-08-22更新
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366次组卷
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2卷引用：陕西省西安市庆安高级中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
2019·陕西·高考模拟
名校
3 . 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．
表1：甲套设备的样本频数分布表
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？
（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：
（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=
| 质量指标值 | [95，100） | [100，105） | [105，110） | [110，115） | [115，120） | [120，125] |
| 频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1：甲套设备的样本频数分布表
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？
（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：
| 甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
| 合格品 | |||
| 不合格品 | |||
| 合计 |
| P（Х2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2019-04-16更新
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449次组卷
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5卷引用：【省级联考】陕西省2019届高三第一次模拟联考 文科数学试题
（已下线）【省级联考】陕西省2019届高三第一次模拟联考 文科数学试题（已下线）【省级联考】陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（艺术班）试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
4 . 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，
分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各
名，然后对这
名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围
人，女生未入围
人，
（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有
以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取
名学生.
（ⅰ）求这名学生中女生的人数；
（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.
附：，其中
分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，（1）根据题意，填写下面的
列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
总计 |
名学生.（ⅰ）求这
名学生中女生的人数；（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这
名学生中女生测试分数的平均分的最小值.附：
，其中| | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-05-05更新
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627次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
名校
5 . 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表
参考公式：
，.
| 经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
| 捐款超过500元 | 30 | ||
| 捐款低于500元 | 6 | ||
| 合计 |
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
，.
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2019-03-15更新
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1770次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试文科数学试卷
名校
6 . 大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：
（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
（Ⅱ）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
（ⅰ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
（ⅱ）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.
参考数据：
参考公式：，其中
分数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
| 参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
| 优等生 | 非优等生 | 总计 | |
| 学习大学先修课程 | 250 | ||
| 没有学习大学先修课程 | |||
| 总计 | 150 |
（ⅰ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
（ⅱ）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为
，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中
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2019-01-11更新
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687次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市一中2019届高考模拟考试理科数学
名校
7 . 某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.
附：，
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 80 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2017-09-28更新
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968次组卷
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7卷引用：陕西省西安市西安中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题
8 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）求,的值；
（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式：，其中.
参考数据：
表一：男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（1）求
,的值；（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（3）由表中统计数据填写
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
9 . 某企业有
，
两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：
（1）填写列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？
（2）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；
（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望.
附：，.
，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：（1）填写
列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？| 优质品 | 非优质品 | 合计 | |
| |||
| |||
| 合计 |
分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；（ii）将频率视为概率，从
分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望.附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2018-05-08更新
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1121次组卷
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3卷引用：【市级联考】陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测（三）数学（理科）试题
解题方法
10 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；
（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望
.
附：
.
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为
，求的期望.附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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2018-01-02更新
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848次组卷
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6卷引用：【市级联考】陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【市级联考】陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省商洛市洛南中学2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题（理工类）2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)05（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编
