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1 . “结题”是研究小组向老师和同学们报告数学建模研究成果并进行答辩的过程，结题会是展示研究小组“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界”的重要场合.一般来说，结题会是结题的基本形式，小组长负责呈现研究的核心内容.假设你是研究小组的组长，研究的实际问题是“车辆的运行速度和刹车距离之间关系”，那么，为了准备结题会材料，你整理研究成果的核心内容是：______ .
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名校
2 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在表达式
中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类比上述过程及方法则
的值为（ ）
中“……”圆代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类比上述过程及方法则的值为（ ）A． | B．4 | C． | D．2 |
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2022-12-06更新
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1297次组卷
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5卷引用：广西邕衡金卷2023届高三上学期第二次适应性考试数学（文）试题
3 . 设n为正整数
，若
满足：①
；②对于
，均有
，则称
具有性质
．对于和
，定义集合
．
(1)已知
，判断和
是否具有性质
（直接写出结果）；
(2)设
，且具有性质
，写出一个及相应的
；
(3)设和具有性质
，那么是否可能为
？若可能，写出一组和；若不可能，说明理由．
，若满足：①；②对于，均有，则称具有性质．对于和，定义集合．(1)已知
，判断和是否具有性质（直接写出结果）；(2)设
，且具有性质，写出一个及相应的；(3)设
和具有性质，那么是否可能为？若可能，写出一组和；若不可能，说明理由．
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2022高三·全国·专题练习
4 . 用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为__ ．
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名校
5 . 设集合
，若
且
，记
为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，的算术平均值为_________ .
，若且，记为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，的算术平均值为
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6 . 含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如
的交替和是
；而
的交替和是5，则集合
的所有非空子集的交替和的总和为（ ）
的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（ ）| A．32 | B．64 | C．80 | D．192 |
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2022-10-25更新
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412次组卷
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4卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题（已下线）专题1-1 集合与常用逻辑用语-1（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
7 . 欧拉公式
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，
表示的复数的虚部为（ ）
（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在复平面内，复数
对应向量
（O为坐标原点），设
，以射线
为始边，
为终边旋转的角为
，则
．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：
，则
（ ）
对应向量（O为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.该表中，从上到下，第
次出现某行所有数都是奇数的行号记为
，比如
，则数列
的前10项和为___________ .
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
次出现某行所有数都是奇数的行号记为，比如，则数列的前10项和为第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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10 . 记项数为10且每一项均为正整数的有穷数列{}所构成的集合为A，若对于任意p、
，当
时都有
，则称集合A为“子列封闭集合”．
(1)若
，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；
(2)若数列{}的最大项为
，且
，证明：集合A不为“子列封闭集合”；
(3)若数列{}严格增，
且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．
}所构成的集合为A，若对于任意p、，当时都有，则称集合A为“子列封闭集合”．(1)若
，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；(2)若数列{
}的最大项为，且，证明：集合A不为“子列封闭集合”；(3)若数列{
}严格增，且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．
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