陕西高中数学人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-第2页-组卷网

2024·陕西·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生遇到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份）
作为样本，经统计得到如下的数据：
女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92
男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92
记该样本的中位数为

，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于

的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.
(1)求

的值，填写如下

列联表

	女生评分	男生评分	合计
“满意型”人数
“不满意型”人数
合计

(2)能否有

的把握认为满意与性别有关？
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

2024-05-23更新 | 179次组卷 | 1卷引用：陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题

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2023·陕西西安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数独立性检验解决实际问题用频率估计概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表：

性别	消费金额
性别
男生	6	19	27	28	16	4
女生	11	24	31	24	7	3

(1)以频率作为概率，从该高校中随机抽取一名学生，试估计该学生网购消费金额低于500元的概率；
(2)试估计该高校男、女生网购平均消费金额哪个较高（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表）？
(3)若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，填写下面的

列联表：

性别	非网购过度消费	网购过度消费	合计
男生
女生
合计

能否有99%的把握认为是否网购过度消费与学生性别有关？
附：

，其中

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-08-05更新 | 122次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题

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2023·陕西咸阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某驾校对最近一年考驾照通过的情况进行了分析，在随机抽取的200名拿到驾照的学员中，包括女学员80名，没有补考经历的女学员有60名，男学员有补考经历的占

.
(1)根据条件填写下列

列联表，并分析能否有

的把握认为是否有补考经历与性别有关？

	没有补考经历	有补考经历	合计
男学员（单位：人）
女学员（单位：人）
合计			200

(2)在通过考试的学员中，随机抽查了20名学员，其科目三补考次数如下（最多只能补考4次）：

补考次数	0	1	2	3	4
人数	10	5	1	3	1

求这20名学员补考次数的平均数与方差.
参考公式：

，

.
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841

2023-09-05更新 | 107次组卷 | 1卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（一）数学（文）试题

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2021·陕西西安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

4 . 新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展.为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．

（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有

的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：

，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2021-05-16更新 | 96次组卷 | 1卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试理科数学试题

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2022·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	足球爱好者	非足球爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：

，其中

．

2023-02-15更新 | 411次组卷 | 10卷引用：陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题

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2019·黑龙江齐齐哈尔·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校

名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过

的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出

人，进行体育锻炼体会交流.
①求这

人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的

人中，随机选出

人做重点发言，记这

人中女生的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式：

，其中

.
临界值表

2021-03-21更新 | 1763次组卷 | 12卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛理科数学试题

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2019·甘肃兰州·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

根据频率分布表解决实际问题独立性检验

名校

7 . “一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练的天数	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人数	30	130	40

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列

列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过

的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男			140
女		55
合计

参考公式及数据：

，其中

．

2019-05-27更新 | 847次组卷 | 6卷引用：陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模文科数学试题

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2019·陕西西安·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算

名校

8 . 西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.
但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到

列联表如下：

	30岁以下	30岁以上	合计
闯红灯		60
未闯红灯	80
合计			200

近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：

处罚金额（单位：元）	5	10	15	20
闯红灯的人数	50	40	20	0

将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题.
（Ⅰ）将

列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关；
（Ⅱ）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；
（Ⅲ）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象.
参考公式：

，其中

参考数据：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.132	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019-04-29更新 | 495次组卷 | 2卷引用：【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考数学（理）试题

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2020·陕西安康·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题决策中的概率思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有

两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

使用寿命年数	5年	6年	7年	8年	总计
型出租车(辆)	10	20	45	25	100
型出租车(辆)	15	35	40	10	100

（1）填写下表，并判断是否有

的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

	使用寿命不高于年	使用寿命不低于年	总计
型
型
总计

（2）司机师傅小李准备在一辆开了

年的

型车和一辆开了

年的

型车中选择，为了尽最大可能实现

年内（含

年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
附：

，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-06-03更新 | 281次组卷 | 2卷引用：2020届陕西省安康市高三教学质量检测第四次联考数学(文)试题

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2019·陕西汉中·一模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

分层抽样的特征及适用条件列联表组合数的性质及应用超几何分布

10 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表一：男生

男生	等级	优秀	合格	尚待改进
男生	频数	15		5

表二：女生

女生	等级	优秀	合格	尚待改进
女生	频数	15	3

（1）求

,

的值；
（2）从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为

，求随机变量

的分布列及数学期望；
（3）由表中统计数据填写

列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计			45

参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.01	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2018-12-17更新 | 683次组卷 | 1卷引用：【市级联考】陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题

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