1 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.

甲醛浓度x	18	20	22	24	26	28	30
缩醛化度(y)	26.86	28.35	28.75	28.87	29.75	30.00	30.36

求样本相关系数r并判断它们的相关程度.

2 . 一元线性回归模型
（1）一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型.
其中，Y称为因变量或________，x称为自变量或__________；
a和b为模型的未知参数，a称为______参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的_______.
如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心_______，是回归直线方程最常用的一个特征.
（3）我们将称为关于的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．
这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的叫做b，a的最小二乘估计，其中

3 . 列联表
列联表：一般地，假设两个分类变量和，它们的取值为，其样本频数列联表（也称为列联表）为

			合计
合计

列联表给出了成对分类变量数据的____________.

5 . 独立性检验
（1）计算公式:，其中.
（2）临界值的定义：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得成立，我们称为的临界值，概率值越小，临界值越大.
（3）独立性检验：，通常称为_______或原假设.
基于小概率值的检验规则是：
当时，我们就推断不成立，即认为和______，该推断犯错误的概率不超过；
当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立.
这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“_______________”，简称独立性检验.
（4）独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

6 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号	1	2	3	4	5	6
销售金额/万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）
附：经验回归方程，其中，
样本相关系数
参考数据：.

8 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

	青年人	中年人	老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求		200
对短视频剪接成长视频的APP无需求		150

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：，其中．
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 山西作为汾河文化的发源地，是我国文明古省，有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源，山西文旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在，其中大同刀削面为山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷，并从参与调查的同学中随机抽取了男、女各100名同学进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：

性别	喜欢情况		合计
	喜欢	不喜欢
男同学		60
女同学	20
合计	60	140

(1)完善列联表并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校同学对山西大同刀削面的喜欢情况与性别有关联？
(2)用分层随机抽样的方法，从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进一步调查，设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

10 . 为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过（       ）

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．

B．

C．

D．