名校
1 . 某学校组织名学生去高校参加社会实践.为了了解学生性别与颜色喜好的关系,准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子,它们除颜色外完全相同.每位学生根据个人喜好领取1顶帽子,学校统计学生所领帽子的颜色,得到了如下列联表.
(1)是否有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”;
(2)在进入高校某实验室前,需要将帽子临时存放,为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子,现从中随机选取4个箱子,
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率;
②记所选的箱子中有对相邻序号(如:所选箱子的标号为1,2,3,5,则1,2和2,3为2对相邻序号,所以),求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
红色 | 蓝色 | 合计 | |
男 | 20 | 25 | 45 |
女 | 40 | 15 | 55 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)在进入高校某实验室前,需要将帽子临时存放,为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子,现从中随机选取4个箱子,
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率;
②记所选的箱子中有对相邻序号(如:所选箱子的标号为1,2,3,5,则1,2和2,3为2对相邻序号,所以),求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-07-13更新
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229次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
2 . 某校高一新生共1000人,男女比例为1:1,经统计身高大于170cm的学生共600人,其中女生200人.该校为了解高一新生身高和体重的关系,在新生中随机抽测了10人的身高(单位:cm)和体重(单位:kg)作为一个样本,所得样本数据如下表所示:
(1)在对这10个学生组成的样本的检测过程中,采用不放回的方式,每次随机抽取1人检测
(ⅰ)若已进行了三次抽取,求抽取的这三人中至少有两人体重大于74kg的概率;
(ⅱ)求第一次抽取的学生体重大于79kg且第二次抽取的学生身高大于175cm的概率;
(2)由表中数据的散点图和残差分析,编号为5的数据残差过大,确定其为离群点,所以应去掉该数据后再求经验回归方程.已知未去掉离群点的样本相关系数约为0.802,请用样本相关系数说明去掉离群点的合理性(相关系数r保留三位小数).
参考公式及数据:样本相关系数
,,,,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高 | 164 | 165 | 170 | 172 | 173 | 174 | 176 | 177 | 179 | 180 |
体重 | 57 | 58 | 65 | 65 | 90 | 70 | 75 | 76 | 80 | 84 |
(ⅰ)若已进行了三次抽取,求抽取的这三人中至少有两人体重大于74kg的概率;
(ⅱ)求第一次抽取的学生体重大于79kg且第二次抽取的学生身高大于175cm的概率;
(2)由表中数据的散点图和残差分析,编号为5的数据残差过大,确定其为离群点,所以应去掉该数据后再求经验回归方程.已知未去掉离群点的样本相关系数约为0.802,请用样本相关系数说明去掉离群点的合理性(相关系数r保留三位小数).
参考公式及数据:样本相关系数
,,,,.
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名校
解题方法
3 . 下面四个命题中正确的是( )
A.对应的点在第二象限 |
B.若复数,满足,则 |
C.方程在复数集内有两解和 |
D.已知复数满足,则复数在复平面内对应点的轨迹是圆 |
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2024-06-19更新
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363次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题
名校
4 . 设某制造公司进行技术升级后的第x个月()的利润为y(单位:百万元),根据统计数据,求得y关于x的经验回归方程为,若时的观测值,则时的残差为( )
A. | B.1 | C.3 | D.6 |
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2024-05-30更新
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277次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷
名校
5 . 近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:
(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值)的前提下,能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
初中生 | 160 | 40 |
高中生 | 140 | 60 |
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-05-27更新
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892次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 2024年初,冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源,成为2024年第一个“火出圈”的网红城市,冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动,成功提升了吸引力和知名度,为其他旅游城市提供了宝贵经验,从2024年1月1日至5日,哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下:
(1)计算的相关系数(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为,当取多少时,最大?
参考公式:,,,
参考数据:.
(日) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(万人) | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为,当取多少时,最大?
参考公式:,,,
参考数据:.
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2024-05-23更新
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1984次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题 黑龙江省大庆市第四中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题(已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第30题 统计、概率交汇(高二期末每日一题)宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学复习试题(三)(已下线)专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题(过关集训)
7 . 已知在特定的时期内某人在一个月内每天投入的体育锻炼时间(分钟)与一个月内减轻的体重(斤)的一组数据如表所示:
一个月内减轻的体重与每天投入的体育锻炼时间之间具有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是,据此模型估计当此人在一个月内每天投入的体育锻炼时间为90分钟时,该月内减轻的体重约为( )
30 | 40 | 50 | 60 | 70 | |
A.斤 | B.斤 | C.斤 | D.斤 |
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2024-01-22更新
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275次组卷
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6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题陕西省商洛市2024届高三下学期尖子生学情诊断考试(第三次)数学(理科)试卷
名校
解题方法
8 . 近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2018年至2022年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2018年编号为1,2019年编号为年编号为5).
(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程;
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期-1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限值.参考公式: ,.
(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程;
(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期-1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期-1设定的限值.参考公式: ,.
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名校
9 . 对两组呈线性相关的变量进行回归分析,得到不同的两组样本数据,第一组和第二组对应的线性相关系数分别为,则是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的( )条件.
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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2023-07-18更新
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392次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高
名校
10 . 已知是虚数单位,是复数,则下列叙述正确的是( )
A.若,则不可能是纯虚数 |
B.是关于x的方程的一个根 |
C. |
D.若,则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为 |
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2023-06-27更新
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304次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市四川天府新区华阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第5章复数章末十五种常考题型归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)