全国高中数学人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-较易-组卷网

2021·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线性回归相关系数的计算计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据

年中国消费者信息研究，超过

的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方

､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了

年

月

日至

日这

天到该专营店购物的人数

和时间第

天间的数据，列表如下：

（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数

与时间

之间的关系？若可用，估计

月

日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若

，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算

时精确到

).
参考数据：

.附：相关系数

，回归直线方程的斜率

，截距

.
（2）运用分层抽样的方法从第

天和第

天到该专营店购物的人中随机抽取

人，再从这

人中任取

人进行奖励，求这

人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满

元可减

元；方案二，一次性购物金额超过

元可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响，中奖一次打

折，中奖两次打

折，中奖三次打

折.某顾客计划在此专营店购买

元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

2021-06-03更新 | 1700次组卷 | 9卷引用：河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

简单随机抽样估计总体相关系数的计算

名校

2 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数

；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据

（

，2，…，30），其中

和

分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

，

.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本

（

，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数

，

；相关系数

，则相关性很强，

的值越大，相关性越强.

2020-10-24更新 | 926次组卷 | 17卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题

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2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析

3 . 相关变量

的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程

，相关系数为

；方案二：剔除点

，根据剩下数据得到线性回归直线方程：

，相关系数为

.则（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-18更新 | 157次组卷 | 2卷引用：8.1 成对数据的统计相关性 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

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20-21高三上·江西赣州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关解释回归直线方程的意义

名校

4 . 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程

，相关系数为

；方案二：剔除点

，根据剩下的数据得到回归直线方程

，相关系数为

．则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-18更新 | 319次组卷 | 18卷引用：人教A版(2019) 选修第三册过关斩将第八章本章达标检测

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2023·江西上饶·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 阳春三月，春暖花开，婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）
人数	15	20	25	20	10	10

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关，

	不少于600元	少于600元	合计
男	25
女		40
合计

(2)为吸引游客，该超市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．
方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为

，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由.
附：参考公式和数据：

，

．
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635
	0.150	0.100	0.050	0.010

2023-04-29更新 | 455次组卷 | 2卷引用：江西省上饶市2023届高三二模数学（理）试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

绘制散点图相关系数的意义及辨析相关系数的计算

6 . 某杂志社近9年来的纸质广告收入y（单位：千万元）如表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号t	1	2	3	4	5
y	2	2.2	2.5	2.6	3
年份	2018	2019	2020	2021
时间代号t	6	7	8	9
y	2.4	2.2	2	1.8

(1)根据2013年至2021年的数据，画出散点图．
(2)（i）根据2013年至2021年的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001）．
（ii）根据2017年至2021年的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001）．
(3)如果要用回归直线方程预测该杂志社2022年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年的数据进行预测，方案二：选取后5年的数据进行预测．请你从实际生活背景以及（1）和（2）分析哪个方案更合适．

2022-08-11更新 | 85次组卷 | 1卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第七章第二节成对数据的线性相关性

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21-22高二下·山东·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

非线性回归相关指数的计算及分析根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：

x	1	2	3	4	5
y	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①

和②

两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，经计算方案①为

，请根据表2的数据，确定方案②的回归模型；
表2：

x	1	2	3	4	5
	-0.7	0	0.4	1.1	1.7

(2)根据下表中数据，用决定系数

比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量．

经验回归方程
	1.9	0.1122

参考公式及数据：

，

2022-12-19更新 | 1088次组卷 | 2卷引用：模块二专题6 相关系数与决定系数

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2022·河北唐山·三模

单选题 | 较易(0.85) |

计算几个数据的极差、方差、标准差残差的计算分组分配问题

名校

8 . 下列说法正确的是（）

A．数据

的方差是0.1，则有数据

的方差为9

B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有

种

C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有

种

D．在回归直线方程

中，相对于样本点

的残差为

2022-05-20更新 | 846次组卷 | 5卷引用：河北省唐山市2022届高三三模数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断两个变量是否有相关关系判断正、负相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大，某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价

（单位：元/月）和购买人数

（单位：万人）的关系如下表：