1 . 设集合，对的每一个4元子集，将其中的元素从小到大排列并取出每个集合中的第2个数，记取出的所有数的和为．
（1）求的值；
（2）求证：为定值．

2 . 已知x与y之间的几组数据如下表：

x	1	2	3	4
y	1	m	n	4

参考公式：线性回归方程，其中，；相关系数.
上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中错误的是（       ）

A．三条回归直线有共同交点	B．相关系数中，最大
C．	D．

3 . 已知定义在已知定义在上的函数上的函数满足①，②，由此可归纳出一个结论“★”，使得数列满足，则此结论★为_____．并求的通项公式．

4 . 近年来．我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到如表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	165	163	170	172	168	182
体重	60	72	77	54	●	●	72	55
（近似值）	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为．求的分布列及数学期望．
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为．计算得到的其他数据如下．
（i）求的值及表格中8名员工体重的平均值；
（ii）在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．
（附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．

5 . 为了提高某生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造前后的效果，采集了该生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图：

（1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面的列联表，试写出，，，的值；根据列联表，能否有95％的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关；
（2）工厂的一个生产周期为60天，生产线的运行需要进行维护.一个生产周期需设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产线设定维护周期为20天，即从开工运行到第20天进行正常维护，正常维护费为2千元/周期；在每个维护周期内，若生产线能连续运行，则不收取保障维护费；若生产线不能连续运行，则收取保障维护费，保障维护费在一个维护周期内只收费一次，第一个需保障维护的周期收费为1千元，在后面的维护周期中，如出现保障维护，收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及其期望.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：

6 . 大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号x	16	17	18	19	20
高校毕业生人数y(单位：万人)	765	795	820	834	874

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱.
(已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱)
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数(结果取整数).
参考公式和数据：，，，，，.

7 . 惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答.已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人.在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2.
表1

22题得分	0	3	5	8	10
理科人数	50	70	80	100	500
文科人数	5	20	10	5	70

表2

23题得分	0	3	5	8	10
理科人数	10	10	15	25	40
文科人数	5	5	25	0	5

（1）在答卷中完成如下列联表，并判断能否至少有的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；

	选做22题	选做23题	合计
文科人数	110
理科人数		100
总计			1050

（2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.
参考公式：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

使用寿命年数	5年	6年	7年	8年	总计
型出租车(辆)	10	20	45	25	100
型出租车(辆)	15	35	40	10	100

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

	使用寿命不高于年	使用寿命不低于年	总计
型
型
总计

（2）司机师傅小李准备在一辆开了年的型车和一辆开了年的型车中选择，为了尽最大可能实现年内（含年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：

（1）①设所采集的个连续正常运行时间的中位数，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：

	超过	不超过
改造前
改造后

②根据①中的列联表，能否有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：.（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种.对生产线设定维护周期为天（即从开工运行到第天进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为万元/次；保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产线一个生产周期（以天计）内的维护方案：，、、、.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.

10 . 某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并估计这名员工月使用流量的平均值（同一组中的数据用中点值代表；
（2）若将月使用流量在以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；

	男员工	女员工	合计
手机营销达人	5
非手机营销达人
合计			200

参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（3）若这名员工中有名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查，记女员工的人数为，求的分布列和数学期望.