2020年高中数学人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-适中-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	14	30	16	28	20	12

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全

列联表：

	男	女	合计
体育达人	40
非体育达人		30
合计

并判断能否有90％的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式：

.

2020-09-14更新 | 341次组卷 | 8卷引用：江苏省无锡市江阴市2020-2021学年高三上学期开学检测数学试题

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19-20高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．
参考公式：

，其中

．
临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2020-03-13更新 | 332次组卷 | 1卷引用：2020届黑龙江省实验中学高三下学期开学考试数学（文）试题

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2020·贵州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表卡方的计算利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

3 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（1）求a，b，c的值；
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-04-16更新 | 1321次组卷 | 13卷引用：2020届贵州省遵义市绥阳县高三一模（理科）数学试题

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19-20高二下·广西桂林·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

4 . 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

	60分以下	60~70分	71~80分	81~90分	91~100分
甲班/人数	3	6	11	18	12
乙班/人数	4	8	13	15	10

现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.参考公式及数据:

.

	0.05	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）试分别估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面

列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班
乙班
总计

2020-05-10更新 | 54次组卷 | 1卷引用：广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试题

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2019·黑龙江齐齐哈尔·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校

名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过

的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出

人，进行体育锻炼体会交流.
①求这

人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的

人中，随机选出

人做重点发言，记这

人中女生的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式：

，其中

.
临界值表

2021-03-21更新 | 1772次组卷 | 12卷引用：江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题

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2020·云南昆明·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表列联表分析计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办数学趣味知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为

，且成绩分布在

，分数在

，

分别获二等奖和一等奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．

（1）填写下面的

列联表，能否有超过

的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计			200

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机抽取4人，再从这4人中任意选取2人，求2人均获二等奖的概率．
临界值表：

参考格式：

，其中

．

2020-07-24更新 | 544次组卷 | 2卷引用：云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考（九）数学（文）试题

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18-19高二下·湖北十堰·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

7 . 《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.
（1）根据题意，填写下面的

列联表，并根据列联表判断是否有