名校
1 . （1）计算：
的值；
（2）在复数范围内解关于
的方程：
；
（3）设复数
，
满足
，
，求
的值.
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解题方法
2 . 为了解学生对学校食堂服务的满意度，食堂作了一次随机调查，已知被调查的男女生人数相同均为m（
，
）．调查显示男生满意的人数占男生人数
，女生满意的人数占女生人数的
，且根据以下2×2列联表数据计算可得
．
(1)求m的值，完成上述表格，并参照附表判断：有多大的把握认为学生对学校食堂服务的评价与性别有关？
(2)为进一步征集学生对学校食堂的意见，食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．
附表：
，）．调查显示男生满意的人数占男生人数，女生满意的人数占女生人数的，且根据以下2×2列联表数据计算可得．男生 | 女生 | 总计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
总计 |
(2)为进一步征集学生对学校食堂的意见，食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 中国茶文化源远流长，历久弥新，生生不息，某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯，利用课余时间随机对400个人进行了调查了解，得到如下列联表：
(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系？
(2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿茶各品种的概率为
，准确说出青茶各品种的概率为
，品鉴每个品种的结果互不影响．记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中
，
．
| 不经常喝茶 | 经常喝茶 | 合计 | |
| 男 | 50 | 200 | 250 |
| 女 | 50 | 100 | 150 |
| 合计 | 100 | 300 | 400 |
(2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿茶各品种的概率为
，准确说出青茶各品种的概率为，品鉴每个品种的结果互不影响．记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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2023-05-20更新
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462次组卷
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3卷引用：四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（理）试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体的胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，
为正常，
为偏胖，
为肥胖．某公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工（其中男性60人，女性40人）的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：
为超重．将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：
(1)求m的值；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关？
附：
．
(3)公司为进一步研究超重与生活习惯的关系，从所抽取的男性员工中随机抽取3人，记超重人数为X，求X的分布列与数学期望
．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的身体健康情况，研究人员采用分层抽样的方法抽取了100位员工（其中男性60人，女性40人）的身高和体重数据，计算得到他们的BMI数据，并规定：为超重．将计算得到的BMI数据进行整理得到如下统计图：(1)求m的值；
(2)根据所给数据，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为超重与性别有关？
BMI指数  性别 | 超重（ | 偏瘦或正常（BMI＜24） | 合计 |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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5 . 某学校为了解学生中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格：
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
(1)求
；
(2)已知
，且当
时，回归方程的拟合效果非常好；当
时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（
的结果保留到小数点后两位）．
参考数据：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x（cm） | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y（kg） | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
(1)求
；(2)已知
，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（的结果保留到小数点后两位）．参考数据：
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2022-03-11更新
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773次组卷
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5卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文）试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知
、
、
，关于不等式
的解集为
．
(1)若方程
一根小于
，另一根大于，求的取值范围；
(2)在（1）条件在证明以下三个方程：
，
，
中至少有一个方程有实数解．
、、，关于不等式的解集为．(1)若方程
一根小于，另一根大于，求的取值范围；(2)在（1）条件在证明以下三个方程：
，，中至少有一个方程有实数解．
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名校
7 . 中国元代数学家朱世杰1303年左右完成的数学著作《四元玉鉴》中好多方法，在当时世界上遥遥领先．如该书下卷“果垛垒藏”这一章中的第七问，可体会到中国元代数学已经发展到什么程度，今有圆锥垛，果子积九百三十二个，问高几层？术曰：立天元一为层数．如积求之，得七千四百五十五为益实，二为从方，三为从廉，二为正隅．立方开之，合问．这个问题意思是说，把圆的果实（如桔子）堆垒成圆锥垛，（圆锥垛特点：下一层果实之间的缝隙所构成的行数要等于上一层果实的行数，使得上一层果实恰好放到下一层果实的缝隙上）现在堆垒了932个果实，问堆垒了多少层？解决如下：设未知量（天元一）为圆锥垛的层数，利用总数（积）列方程求之，可以得到常数项（益实）为
，一次项系数（从方）为2，二次项系数（从廉）为3，三次项系数（正隅）为2的三次方程，开立方就能得到层数．也就是说层数为方程：
的解．根据你的分析，圆锥垛第五层有果实_________ 个，932个果实堆垒了__________ 层．
，一次项系数（从方）为2，二次项系数（从廉）为3，三次项系数（正隅）为2的三次方程，开立方就能得到层数．也就是说层数为方程：的解．根据你的分析，圆锥垛第五层有果实
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2022-05-24更新
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331次组卷
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2卷引用：河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . “求方程
的解”有如下解题思路：设
，则
是R上严格减函数，且
，所以原方程有唯一解
，类比上述解题思路，不等式
的解集是________ .
的解”有如下解题思路：设，则是R上严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是
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2020-12-30更新
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717次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高一上学期第二次测验（12月）数学试题
名校
解题方法
9 . 2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮.为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下信息：
①抽取的学生中，男生占的比例为60%；
②抽取的学生中，不喜欢雪上运动的学生占的比例为45%.
③抽取的学生中，喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多50人.
(1)完成2×2列联表，依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
(2)（i）从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件C=“至多有1名喜欢雪上运运的女生”.试分别计算
和
的值.
（ii）根据第（i）问中的结果，分析与
的大小关系.
参考公式及数据
，.
①抽取的学生中，男生占的比例为60%；
②抽取的学生中，不喜欢雪上运动的学生占的比例为45%.
③抽取的学生中，喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多50人.
(1)完成2×2列联表，依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
| 喜欢雪上运动 | 不喜欢雪上运动 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
和的值.（ii）根据第（i）问中的结果，分析
与的大小关系.参考公式及数据
，. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 对于问题“已知关于的不等式
的解集为
，解关于的不等式
的”，给出一种解法：由的解集为，得
的解集为
.即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为
，则关于的不等式
的解集为_____ .
的不等式的解集为，解关于的不等式的”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为.即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为
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2020-03-16更新
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136次组卷
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2卷引用：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段考数学试题
