高中数学高三人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-普通-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算相关系数的计算

1 . 新冠病毒奥密克戎毒株开始流行后，为了控制新冠肺炎疫情，杭州某高中开展了每周核酸检测工作．周一至周五，每天中午13:30开始，安排

位师生进行核酸检测，教职工每天都要检测，用五天时间实现全员覆盖．
(1)该校教职工有

人，高二学生有

人，高三学生有

人．
①用分层抽样的方法，求高一学生每天的检测人数．
②高一年级共

个班，该年级每天进行核酸检测的学生有两种安排方案．方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理？给出理由．
(2)学校开展核酸检测的第一周，周一至周五核酸检测用时记录如下表．

第天
用时

①计算变量

和

的相关系数

（精确到

），并说明两变量的线性相关程度；
②根据①中的计算结果，判定变量

和

是正相关还是负相关，并给出可能的原因．
参考数据和公式：

，相关系数

．

2023-12-08更新 | 414次组卷 | 4卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题用频率估计概率二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 新生儿的某种疾病要接种三次疫苗进行免疫，假设三次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等．为了解新生儿该疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10

∕次剂量组与20

∕次剂量组，接种三次后的试验结果如下：

单位：人
接种方案	结果		合计
接种方案	接种成功	接种不成功	合计
10∕次剂量组	900	100	1000
20∕次剂量组	973	27	1000
合计	1873	127	2000

(1)根据数据说明哪种接种方案效果好，并依据

的独立性检验，判断能否认为该疫苗是否接种成功与接种方案有关；
(2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人此剂量接种三次的成功人数比只接种一次的成功人数平均提高多少？

2022-03-14更新 | 213次组卷 | 2卷引用：陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模理科数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

简单随机抽样估计总体相关系数的计算

名校

3 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数

；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据

（

，2，…，30），其中

和

分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

，

.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本

（

，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数

，

；相关系数

，则相关性很强，

的值越大，相关性越强.

2020-10-24更新 | 926次组卷 | 17卷引用：陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题

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2020·山东淄博·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题二项分布的均值

名校

4 . 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：

	接种成功	接种不成功	总计（人）
10μg/次剂量组	900	100	1000
20μg/次剂量组	973	27	1000
总计（人）	1873	127	2000

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？
（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式：

，其中

参考附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-06-16更新 | 390次组卷 | 4卷引用：山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试（二模）数学试题

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20-21高三上·江西赣州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关解释回归直线方程的意义

名校

5 . 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程

，相关系数为

；方案二：剔除点

，根据剩下的数据得到回归直线方程

，相关系数为

．则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-18更新 | 318次组卷 | 18卷引用：2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学（文）试题

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22-23高三上·江西·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算计算样本的中心点

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，自2022年秋季开始，劳动课将成为中小学一门独立课程．消息一出，“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注，儿童厨具也迅速走俏．这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”，而是真锅真铲真炉灶，能让孩子煎炒烹炸，把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具．一家厨具批发商从2022年5月22日起，每10天就对“真煮”儿童厨具的销量统计一次，得到相关数据如下表所示．

时间	5月22~31日	6月1~10日	6月11~20日	6月21~30日	7月1~10日	7月11~20日	7月21~30日
时间代码x	1	2	3	4	5	6	7
销量/千件	9.4	9.6	9.9	10.1	10.6	11.1	11.4

根据表中数据，判断y与x是否具有线性相关关系？若具有，试求出y关于x的线性回归方程；若不具有，请说明理由．（结果保留两位小数）
附：线性回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

，相关系数

，

.

2023-01-09更新 | 491次组卷 | 4卷引用：江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（文）试题

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22-23高三上·辽宁辽阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 宠物猫作为伴侣动物出现在越来越多的家庭中，但这也导致了流浪猫群体的出现．流浪猫生存环境恶劣，常常出现健康问题，其中猫瘟就是一种对猫的生命威胁极大的传染性疾病．某流浪猫救助组织，同时救助了4只精神状态不好的流浪猫，而精神状态不好的流浪猫感染猫瘟病毒的概率为

．为检查这4只猫是否已感染该病毒，要对这4只猫的排泄物进行病毒检测，为节约检测成本，宠物医院建议分组检测．检测方案如下：每2只为一组，样本混合后检测，若混合样本呈现阴性，则提供样本的猫均未感染该病毒，若混合样本呈现阳性，则样本中至少有1只猫感染该病毒，就需对该组每只猫分别单独检测一次．
(1)若按宠物医院提供的检测方案，记检测总次数为X，写出X的分布列，并分析是否应该接受这个建议．
(2)为预防猫瘟，市场研发相应疫苗，该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用，某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪，得到如下数据：这100只猫中共有12只抗体未达标，其中只接种2针疫苗未达标的有8只，占只接种2针疫苗总数的

．