1 . 近几年,电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长,快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量,续重是指超过首重部分的计费重量,不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重(不超过一公斤)8元,续重2元/公斤(例如,若一个快件的重量是0.6公斤,按8元计费;若一个快件的重量是1.4公斤,按元元元计费).根据历史数据,得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
②预计该网点今年6月25日(端午节)一天可以揽收1000件快递,试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润(总利润=(平均价格-平均成本)×总件数).
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
每天揽收快递件数(百件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
每天揽收快递件数/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天快递的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | ||
残差 | 0.2 | 0.4 | ||||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
预报值 | 0 | 0.1 |
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2020-06-25更新
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464次组卷
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2卷引用:福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试文科数学试题
2 . 2019年,中国的国内生产总值(GDP)已经达到100亿元人民币,位居世界第二,这其中实体经济的贡献功不可没,实体经济组织一般按照市场化原则运行,某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了如下的散点图
现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合,为此变换如下:令,则,即与也满足线性关系,令,则,即也满足线线关系,这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程,已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数,其他参考数据如下(其中)
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程;
(2)试计算与的相关系数,并用相关系数判断:选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好(精确到0.01)?
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
已知每件产品的原来成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是:相关系数:
根据以上数据绘制了如下的散点图
现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合,为此变换如下:令,则,即与也满足线性关系,令,则,即也满足线线关系,这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程,已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数,其他参考数据如下(其中)
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程;
(2)试计算与的相关系数,并用相关系数判断:选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好(精确到0.01)?
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
订单数(千件) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 |
已知每件产品的原来成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是:相关系数:
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名校
3 . 已知某公司产品的广告投入(万元)与利润(万元)的一组数据如表所示
利润与广告投入之间具有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是,据此模型估计广告投入为9万元时,利润约为( )
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
15 | 21 | 39 | 50 | 75 |
A.112万元 | B.114.5万元 | C.115万元 | D.115.5万元 |
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解题方法
4 . 新型冠状病毒肺炎疫情发生以来,电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩,某公司设计了一套产品促销方案,并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后,对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个,对比上一年度的销售情况,分别统计了它们的年销售总额,并按年销售总额增长的百分点分成5组:,分别统计后制成如图所示的频率分布直方图,并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
(1)请你根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”;
(2)某“精英店”为了创造更大的利润,通过分析上一年度的售价 (单位:元)和日销量 (单位:件) 的一组数据后决定选择 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表,表中的 :
①根据上表数据计算的值;
②已知该公司成本为10元/件,促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①:
附②:对应一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
(1)请你根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”;
采用促销 | 没有采用促销 | 合计 | |
精英店 | |||
非精英店 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(2)某“精英店”为了创造更大的利润,通过分析上一年度的售价 (单位:元)和日销量 (单位:件) 的一组数据后决定选择 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表,表中的 :
①根据上表数据计算的值;
②已知该公司成本为10元/件,促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①:
附②:对应一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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解题方法
5 . 近年来,国内掀起了全民新中式热潮,新中式穿搭,新中式茶饮,新中式快餐,新中式烘焙等,以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润(y万元)的统计表.
(1)根据统计表,试求y与x之间的相关系数r(精确到0.001),并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系:(若,则认为两个变量具有较强的线性相关性);
(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于20万元”的概率.
附:参考数据:
相关系数.
月份 | 2023.11 | 2023.12 | 2024.01 | 2024.02 | 2024.03 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润(y万元) | 27 | 23 | 20 | 17 | 13 |
(2)从这5个月的利润中任选2个月的利润,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于20万元”的概率.
附:参考数据:
相关系数.
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名校
6 . 某公司为提高市场销售业绩,设计了一套产品促销方案,并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后,对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个,对比上一年度的销售情况,分别统计了它们的年销售总额,并按年销售总额增长的百分点分成5组:,,,,,分别统计后制成如图所示的频率分布直方图,并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
“采用促销”的销售网点:
“不采用促销”的销售网点:
(1)请根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”;
(2)某“精英店”为了创造更大的利润,通过分析上一年度的售价(单位:元)和日销量(单位:件)()的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表,表中的
①根据上表数据计算,的值;
②已知该公司产品的成本为10元/件,促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①:
附②:对应一组数据,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
“采用促销”的销售网点:
“不采用促销”的销售网点:
(1)请根据题中信息填充下面的列联表,并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”;
采用促销 | 无促销 | 合计 | |
精英店 | |||
非精英店 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
45.8 | 395.5 | 2413.5 | 4.6 | 21.6 |
②已知该公司产品的成本为10元/件,促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型,分析售价定为多少时日利润可以达到最大.
附①:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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2020-01-17更新
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907次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学(文)试题
湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学(文)试题(已下线)专题03 独立性检验(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖重庆市第七中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情,为了防控疫情,某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品,该产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,根据已经生产的统计数据,绘制了如下的散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合.参考数据(其中):
(1)求y关于x的回归方程,并求y关于u的相关系数(精确到0.01).
(2)该产品采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为80元,则签订9千件订单的概率为0.7,签订10千件订单的概率为0.3;若单价定为70元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元,根据(1)的结果,要想获得更高利润,产品单价应选择80元还是70元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合.参考数据(其中):
0.41 | 0.1681 | 1.492 | 306 | 20858.44 | 173.8 | 50.39 |
(1)求y关于x的回归方程,并求y关于u的相关系数(精确到0.01).
(2)该产品采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为80元,则签订9千件订单的概率为0.7,签订10千件订单的概率为0.3;若单价定为70元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元,根据(1)的结果,要想获得更高利润,产品单价应选择80元还是70元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,相关系数.
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2020-06-09更新
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1794次组卷
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4卷引用:2020届广东省茂名市高三第二次综合测试数学(理)试题
2020届广东省茂名市高三第二次综合测试数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2020届高三考前模拟训练理科数学试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记7.2成对数据的线性相关性 课时作业
8 . 某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类后销售,每件可分别获利元,元,元,现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取件进行检测,统计结果如图所示.
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关:
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断根据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为件时一等级产品的利润.
附:
.
(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关:
一等级 | 非一等级 | 合计 | |
甲生产线 | |||
乙生产线 | |||
合计 |
(3)将频率视为概率,用样本的频率分布估计总体分布,估计该厂产量为件时一等级产品的利润.
附:
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10-11高二下·江苏盐城·期末
名校
9 . 某工厂,两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元,现从,生产线的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如下图:
(1)根据已知数据,判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关?
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附:
(1)根据已知数据,判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关?
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附:
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2019-05-09更新
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663次组卷
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6卷引用:2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学(理)
(已下线)2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学(理)(已下线)山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学(已下线)2012届江苏省南京市高三年级学情调研卷数学【市级联考】广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试(B卷)数学(文)试题(已下线)专题11.3 概率单元检测-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学(文)前适应性试题
名校
解题方法
10 . 市某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(吨与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据.
(1)根据上达数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求关于的线性回归直线方程;参考公式:,.
(2)记第(1)问中所求与的线性回归直线方程为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②:.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(3)根据模型①中与的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元?
产量(件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本(万元) | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
(2)记第(1)问中所求与的线性回归直线方程为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②:.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(3)根据模型①中与的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元?
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2020-09-22更新
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739次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学(文科)四模试题