名校
解题方法
1 . 2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID-19),简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量的值依次为1,2...,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
(i)当1月25日至1月27日这3天的误差)模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ii)2020年1月24日在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:一组数据,...,,回归直线公式为,.
参考数据:其中,.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量的值依次为1,2...,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(ii)2020年1月24日在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:一组数据,...,,回归直线公式为,.
参考数据:其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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2 . 2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:对于一组数据(,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:其中,.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:对于一组数据(,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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2020-04-03更新
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527次组卷
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4卷引用:2020届陕西省榆林市高三下学期3月线上高考模拟测试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位:)关于时间x(单位:min)的回归方程模型,通过实验收集在室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的7组数据,并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
表中:,
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(2)参考数据:,,,,
73.5 | 3.85 |
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(2)参考数据:,,,,
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2023-10-27更新
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1034次组卷
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7卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)【数学建模】茶水最佳饮用时间(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
解题方法
4 . 千百年来,人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代,烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知;第二次工业革命后,科技的进步带动了电讯事业的发展,电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后,计算机和互联网的出现则.使得“千里眼”“顺风耳”变为现实……此时此刻,5G的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变革,“5G领先”一方面是源于我国顶层设计的宏观布局,另一方面则来自政府高度重视、企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势.某科技创新公司基于领先技术的支持,丰富的移动互联网应用等明显优势,随着技术的不断完善,该公司的5G经济收入在短期内逐月攀升,业内预测,该创新公司在第1个月至第7个月的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表:
根据以上数据绘制散点图:
(1)为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术,公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况,公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往,则A、B同时被抽到的概率为多少?
(2)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并根据你判断结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程;
(3)请你预测该公司8月份的5G经济收入.
参考数据:
其中设,
参考公式:
对于一组具有线性相关系的数据(,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入(百万元) | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据绘制散点图:
(1)为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术,公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况,公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往,则A、B同时被抽到的概率为多少?
(2)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并根据你判断结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程;
(3)请你预测该公司8月份的5G经济收入.
参考数据:
462 | 10.78 | 2711 | 50.12 | 2.82 | 3.47 |
其中设,
参考公式:
对于一组具有线性相关系的数据(,2,3,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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解题方法
5 . 近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
表1:
根据以上数据,绘制了散点图.
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据:其中,
附:
表1:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据:其中,
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
(3)微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人,若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?附:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-06-26更新
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1013次组卷
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13卷引用:山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
解题方法
7 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数,设,收集数据如下:
表(Ⅰ)
表(Ⅱ)
(1)根据表(Ⅰ)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(,为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果和表(Ⅱ)中的数据,建立关于的经验回归方程(结果保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.08 |
(1)根据表(Ⅰ)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(,为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果和表(Ⅱ)中的数据,建立关于的经验回归方程(结果保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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2023-05-11更新
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1041次组卷
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4卷引用:河北省2023届高三省级联测(四)数学试题
河北省2023届高三省级联测(四)数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
8 . 某市一中学课外活动小组为了研究经济走势,对该市1994—2016年的GDP(国内生产总值)相关数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中,,,,,,,.
(1)根据散点图判断,,与哪一个适合作为该市GDP值y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)试预测该市2018年的GDP值.
参考公式:,.
12 | 113.7 | 3.9 | 2.24 | 1012 | |||
15 | 17840 | 212.52 | 1699.6 |
(1)根据散点图判断,,与哪一个适合作为该市GDP值y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)试预测该市2018年的GDP值.
参考公式:,.
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2022-04-14更新
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1069次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
9 . 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表所示:
(1)画出散点图,根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可、不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.
(附:可能用到的公式,可能用到的数据如下表所示:
(对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.)
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)画出散点图,根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可、不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程.
(附:可能用到的公式,可能用到的数据如下表所示:
27.430 | 81.290 | 3.612 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
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解题方法
10 . 已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:
其中,.
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.
温度/℃ | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 |
繁殖数量/个 | 25 | 30 | 38 | 50 | 66 | 120 | 218 |
20 | 78 | 4.1 | 112 | 3.8 | 1590 | 20.5 |
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.
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