解题方法
1 . 和时代,我们的听觉得以延伸,掏出手机拨通电话,地球另一头的声音近在咫尺.到了时代,我们的视觉也开始同步延伸,视频通话随时随地,一个手机像一个小小窗口,面对面轻声闲聊,天涯若比邻.时代,我们的思想和观念得以延伸,随时的灵感随时传上网,随手的视频随手拍和发,全球同步可读可转可评,个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流,微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所.现在,的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革.某科技创新公司基于领先技术的支持,业务收入在短期内逐月攀升,该创新公司在月份至月份的业务收入(单位:百万元)关于月份的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)从前个月的收入中随机抽取个,求恰有个月的收入超过百万元的概率;
(2)根据散点图判断:与(均为常数)哪一个更适宜作为业务收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(3)根据(2)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程.(结果保留小数点后两位)
参考数据:
其中,设,.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(2)根据散点图判断:与(均为常数)哪一个更适宜作为业务收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(3)根据(2)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程.(结果保留小数点后两位)
参考数据:
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-05-06更新
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716次组卷
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3卷引用:广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 年月底,为严防新型冠状病毒疫情扩散,有效切断病毒传播途径,坚决遏制疫情蔓延势头,确保人民群众生命安全和身体健康,多地相继做出了封城决定.某地在月日至日累计确诊人数如下表:
由上述表格得到如散点图(月日为封城第一天).
(1)根据散点图判断与(,均为大于的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);并根据上表中的数据求出回归方程;
(2)随着更多的医护人员投入疫情的研究,月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊),但观其肺片具有明显病变,这一提议引起了广泛的关注,月日武汉疾控中心接收了份血液样本,假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性样本的概率为,核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况,但不会把阴性检测呈阳性),求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.
参考数据:
其中,,参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期(月) | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
人数(人) |
(1)根据散点图判断与(,均为大于的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);并根据上表中的数据求出回归方程;
(2)随着更多的医护人员投入疫情的研究,月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊),但观其肺片具有明显病变,这一提议引起了广泛的关注,月日武汉疾控中心接收了份血液样本,假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性样本的概率为,核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况,但不会把阴性检测呈阳性),求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.
参考数据:
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2020-09-16更新
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1567次组卷
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6卷引用:广东省广州市铁一中学2022届高三上学期期末数学试题
广东省广州市铁一中学2022届高三上学期期末数学试题山东省2021届高三开学质量检测数学试题江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期10月教学调研数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)8.5 统计案例(精练)(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例
3 . 已知复数在复平面内对应的点在第二象限,且,则___________ .(写出满足条件的一个复数即可)
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2021-08-06更新
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232次组卷
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2卷引用:广东省湛江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,且,则z等于______ .(写出一个即可)
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2023-07-06更新
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297次组卷
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3卷引用:广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题05 复数的概念(五大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:,.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-17更新
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1295次组卷
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8卷引用:广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长,在政策推动下,中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”,一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车企业基于领先技术的支持,改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型,生产效益在短期内逐月攀升,该企业在1月份至6月份的生产利润y(单位,百万元)关于月份的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,与(,,,d均为常数)哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于的回归方程;
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性,近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目,其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验,测得实验车报废的概率为0.188,并且当只有一车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.1,当有两车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.2,由于各种因素,实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7,0.5,0.4,且互不影响,求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率.
参考数据:
其中,设,.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) | 6.8 | 8.6 | 16.1 | 19.6 | 28.1 | 40.0 |
(1)根据散点图判断,与(,,,d均为常数)哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于的回归方程;
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性,近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目,其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验,测得实验车报废的概率为0.188,并且当只有一车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.1,当有两车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.2,由于各种因素,实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7,0.5,0.4,且互不影响,求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率.
参考数据:
19.87 | 2.80 | 17.50 | 113.75 | 6.30 |
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-05-03更新
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2563次组卷
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7卷引用:广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题
广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题河北省2023届高三适应性考试数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
名校
解题方法
7 . 在国家大力发展新能源汽车产业的政策下,我国新能源汽车的产销量高速增长. 已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下:
参考数据:,,其中(1)根据统计表中的数据画出散点图(如图),请判断与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程(给出判断即可,不必说明理由),并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程:
(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆,预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式:对于一组数据,v1),),…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,;
年份(年) | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
保有量y/千辆 | 1.95 | 2.92 | 4.38 | 6.58 | 9.87 | 15.00 | 22.50 | 33.70 |
(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆,预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式:对于一组数据,v1),),…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,;
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2022-10-12更新
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1276次组卷
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13卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1(已下线)专题52 统计案例-1(已下线)第34节 统计(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
解题方法
8 . 足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响,决赛定于12月18日晚进行,全程为期28天.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到22列联表如下:
依据小概率值a=0.001的独立性检验,能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求(直接写出结果即可);
(ii)证明:数列为等比数列,并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到22列联表如下:
喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求(直接写出结果即可);
(ii)证明:数列为等比数列,并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小.
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2022-08-12更新
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3347次组卷
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14卷引用:广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题
广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
9 . 只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中
(1)根据散点图判断,与(e为自然对数的底数)哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,当温度为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少?
参考公式:对于一组数据,,…,,其线性回归方程的系数的最小二乘法估计值为,
参考数据:,,
27 | 81 | 3.6 | 152 | 2936 | 38 |
其中
(1)根据散点图判断,与(e为自然对数的底数)哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,当温度为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少?
参考公式:对于一组数据,,…,,其线性回归方程的系数的最小二乘法估计值为,
参考数据:,,
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名校
解题方法
10 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位:)关于时间x(单位:min)的回归方程模型,通过实验收集在室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的7组数据,并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
表中:,
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(2)参考数据:,,,,
73.5 | 3.85 |
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(2)参考数据:,,,,
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2023-10-27更新
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1036次组卷
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7卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)【数学建模】茶水最佳饮用时间(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高