1 . （Ⅰ）证明：．
（Ⅱ）已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，试写出椭圆类似的性质．

2 . 设函数，对于任意给定的位自然数（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：. 并规定．记，，， ，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）当时，证明：对于任意的位自然数均有；
（Ⅲ）如果，写出的所有可能取值.（只需写出结论）

3 . 已知曲线的方程为：．
（1）分别求出时，曲线所围成的图形的面积;
（2）若表示曲线所围成的图形的面积，求证：关于是递增的;
（3）若方程，，没有正整数解，求证：曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数．