1 . 如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，为PB的中点．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值

2 . 若数列满足，则称具有性质.
（I）若数列具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.
①；②；③；④.
（II）若数列具有性质，且满足.
（i）直接写出的值；
（ii）判断的单调性，并证明你的结论.
（III）若数列具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.

6 . 已知数集具有性质：对任意的，，使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)求证：.

7 . 已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有.
(1)写出数列的前三项（请写出所有可能的结果）；
(2)是否存在满足条件的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由；
(3)记的所有取值构成的集合为，求集合中所有元素之和．（结论不要求证明）

8 . 设n是不小于3的正整数，集合，对于集合S_n中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．
(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；
(2)若，证明：；
(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．

9 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（       ）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

10 . 数列满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.
(1)若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；
(2)记，若证明：；
(3)若，求n的最小值.