1 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为__________；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：个圆至多可划分的平面区域个数为__________.

2 . 在平面直角坐标系中，若直线过点，且以为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点满足：.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面过点，且以为法向量，则平面上任意一点满足：__________.

3 . 对于三元基本不等式请猜想：设_________，当且仅当时，等号成立（把横线补全）.

4 . 2022年北京冬奥会、谷爱凌在女子自由式滑雪大跳台比赛中夺得冠军.而2021年12月5日美国站女子自由式滑雪大跳台的比赛当时却充满悬念.中国选手谷爱凌的竞争对手主要是来自法国的Tess Ledeux和挪威的Johanneb Killi.比赛分三轮，取最好的两个成绩的总分决出胜负，首轮比赛谷爱凌正常发挥，跳出了88.25分的成绩，而法国的Tess Ledeux和挪威的Johanneb Killi则分别跳出了93分和91.5分的成绩，位居前2名，谷爱凌是否夺冠就看接下来的两轮比赛了.根据以往的比赛资料和本站参加此项目的选手情况，可以认定这个项目的前三名就锁定在这三位选手中.这时候有四位体育评论员对最终的比赛结果做出了预测：
①谷爱凌是第二名或第三名，Tess Ledeux不是第三名；
②Tess Ledeux是第一名或第二名，谷爱凌不是第一名；
③Tess Ledeux是第一名；
④Tess Ledeux不是第一名；
其中只有一位评论员预测对了，则正确的是___________（填序号）；

5 . 某校高二年级四个班级进行了一次篮球比赛，甲、乙、丙、丁四名同学对比赛结果进行了预测．甲说：冠军一定在二、三、四班之中”；乙说：“三班是冠军”；丙说：“冠军在一、二班之中”；丁说：“我同意乙的说法”．结果发现，四人中有两人预测正确，两人预测错误，由此可以知道，篮球比赛的冠军是_______班．

6 . 已知甲、乙、丙、丁四名毕业生被安排去北京、上海、广州、南京中的某一城市实习，他们分别有以下要求：
甲：我不去北京和上海；
乙：我不去北京和南京；
丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不去上海，我就不去北京．
已知每个城市都必须有毕业生去实习，且四个人的要求都满足，那么去广州实习的是________．

7 . 在平面几何中，△ABC的边角关系满足余弦定理，，若四面体中四个面分别是，，，，其中每两个面之间的二面角的平面角为，类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理：___________.

8 . 演绎推理中的三段论是“大前提，小前提，结论”，请在下面的推理中补充大前提___________.“AB=CD，且ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形”

9 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.

10 . 某校团委为高三学生筹备十八岁成人礼策划了三种活动方案，分别记作､､，为使活动开展得更加生动有意义，现随机调查甲､乙､丙三位同学对三种活动方案的喜欢程度.甲说：“我不喜欢方案，但喜欢的活动方案比乙多.”乙说：“我不喜欢方案.”丙说：“我们三人都喜欢同一种方案.”由此可以判断乙喜欢的活动方案是___________.