1 . 数式中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则，则，取正值得.用类似方法可得_______.

2 . 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

3 . 已知，且对任意都有①；②则的值为_______________.

4 . 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹方程是___________.

5 . 甲、乙、丙、丁四人带着各自的创意作品去参赛，已知一等奖会是他们中1人获得，参赛结果出来之前，对于获得一等奖的作品，
甲说：会是我；乙说：不会是甲；
丙说：不会是丁；丁说：不会是我.
若这4人只有1人的说法正确，据此判断，作品获得一等奖的人是_______________.

6 . 已知为虚数单位，则_________________.

7 . 已知圆上任意一点处的切线方程为，类比以上结论：双曲线上任意一点处的切线方程为__________.

8 . 用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”，则反设是__________.

9 . 已知为虚数单位，则复数的虚部为__________．

10 . 利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______