1 . 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.

             
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？
(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望.
附表：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

观测值计算公式：.

2 . 我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气．推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容．2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加．图1所示的条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量．

(1)在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量．
参考数据：，，．

3 . 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为，，，，．

(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？

	引体向上及格	引体向上不及格	总计
高三男生			50
高二男生		20	50
合计			100

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 近年来，随着网络时代的发展，线上销售成为了一种热门的发展趋势.为了了解产品A的线上销售对象对该产品的满意程度，研究人员随机抽取了部分客户作出调查，得到的数据如下表：

	表示满意	表示不满意
男性	60	45
女性	30	45

(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为客户的满意程度与性别有关？
(2)根据以往数据，产品A的部分销售年份和线上销售总额之间呈现线性相关，数据统计如图所示，其中，，求关于的回归直线方程.
附：，，，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . “学习强国”是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“端＋手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”上所得的分数统计如表（1）所示：
表（1）

分数
人数

(1)现用分层抽样的方法从分及以上的党员中随机抽取人，再从抽取的人中随机选取人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；
(2)为了调查“学习强国”得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表（2）所示：

	机关事业单位党员	国有企业党员
分数超过80	220	150
分数不超过80	80	50

表（2）

判断是否有的把握认为“学习强国”得分情况受所在单位的影响.
附：，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		20	50
学习成绩不优秀人数		30	50
合计	50	50	100

（1）运用独立性检验思想，判断是否有95%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
（2）在“学习成绩优秀”的人数中，用分层抽样的方法抽取人．若从人中抽取人进一步分析使用智能手机对学习的影响，求恰好抽到两名学生“不使用手机”的概率．
参考数据：，其中．

	0．10	0．05	0．01	0．005	0．001
	2．706	3．841	6．635	7．879	10．828

8 . 最近，某演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数也不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数与点赞的人数进行了统计，数据见下表：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	114	210

根据所给数据，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为(均为正常数)．(题中所有数据的最后计算结果都精确到)
（Ⅰ）建立关于的回归方程；
（Ⅱ）试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？
附：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
②参考数据：

9 . 随着冬季的到来，是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性，研究人员作出相应调查，并统计数据如表所示：

	认为冬季佩戴口罩十分必要	认为冬季佩戴口罩没有必要
男性	300	200
女性	150	150

（1）判断是否有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关？
（2）若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：

第x天	1	4	9	16	25	36	49
高度y/cm	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数的散点图如下

(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).
附：，
参考数据：

140	28	56	283