名校
1 . 年月底,为严防新型冠状病毒疫情扩散,有效切断病毒传播途径,坚决遏制疫情蔓延势头,确保人民群众生命安全和身体健康,多地相继做出了封城决定.某地在月日至日累计确诊人数如下表:
由上述表格得到如散点图(月日为封城第一天).
(1)根据散点图判断与(,均为大于的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);并根据上表中的数据求出回归方程;
(2)随着更多的医护人员投入疫情的研究,月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊),但观其肺片具有明显病变,这一提议引起了广泛的关注,月日武汉疾控中心接收了份血液样本,假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性样本的概率为,核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况,但不会把阴性检测呈阳性),求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.
参考数据:
其中,,参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期(月) | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
人数(人) |
(1)根据散点图判断与(,均为大于的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);并根据上表中的数据求出回归方程;
(2)随着更多的医护人员投入疫情的研究,月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊),但观其肺片具有明显病变,这一提议引起了广泛的关注,月日武汉疾控中心接收了份血液样本,假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阳性样本的概率为,核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况,但不会把阴性检测呈阳性),求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.
参考数据:
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2020-09-16更新
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1586次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期10月教学调研数学试题
江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期10月教学调研数学试题山东省2021届高三开学质量检测数学试题广东省广州市铁一中学2022届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)8.5 统计案例(精练)(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例
名校
2 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每批产品的非原料总成本(元)与生产该产品的数量(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.
(1)根据散点图判断,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程;
(3)已知每件产品的原料成本为10元,若该产品的总成本不得高于123470元,请估计最多能生产多少千件产品.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2020-07-23更新
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2409次组卷
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12卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
3 . 某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究,发现该细菌繁殖的个数(单位:个)随时间(单位:天)的变化情况如表l:
表1
令,与对应关系如表2:
表2
根据表1绘制散点图如下:
(1)根据散点图判断,与,哪一个更适合作为细菌的繁殖数量关于时间的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)若要使细菌的繁殖数量不超过4030个,请根据(2)的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,,,,,,,
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
表1
令,与对应关系如表2:
5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 | |
1.61 | 2.30 | 3.26 | 3.91 | 4.56 | 5.27 |
表2
根据表1绘制散点图如下:
(1)根据散点图判断,与,哪一个更适合作为细菌的繁殖数量关于时间的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)若要使细菌的繁殖数量不超过4030个,请根据(2)的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:,,,,,,,,
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2020-08-14更新
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275次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市江阴市成化高级中学2020-2021学年高三上学期12月第二次月考数学试题
4 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.
附:,.
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
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2024-01-03更新
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687次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
解题方法
5 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
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2020-06-05更新
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1482次组卷
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8卷引用:江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图,判断在推广期内,与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及题干中表格内的数据,建立y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图,判断在推广期内,与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及题干中表格内的数据,建立y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-05-09更新
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824次组卷
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3卷引用:江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
7 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量 (单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以知这种产品的年利率与、的关系为.根据(2)的结果求年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据,……,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
46.6 | 563 | 6.8 | 298.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以知这种产品的年利率与、的关系为.根据(2)的结果求年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据,……,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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2019-07-08更新
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753次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期8月自主学习调研数学试题
名校
8 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
附:回归方程中,,.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
附:回归方程中,,.
参考数据 | ||||
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
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2020-03-15更新
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1798次组卷
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6卷引用:江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题福建省福州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试(期末)数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
9 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示,2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(岁~岁)和“非年轻人”(岁及以下或者岁及以上)两类,将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”,则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为的样本,请你根据图表中的数据,完成列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关?
(2)某投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售.根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利,可能亏损,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售.根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利,可能亏损,可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
附:
其中:,.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为的样本,请你根据图表中的数据,完成列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关?
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播销售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
方案一:线下销售.根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利,可能亏损,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售.根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利,可能亏损,可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
附:
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2021-08-11更新
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305次组卷
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10卷引用:江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题河南省2021届高三下学期高考适应性考试理数试题河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 全册综合检测河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题15 独立性检验-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计
名校
10 . 为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系,某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查,得到如下数据:
把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”.
(1)请完成下列2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“酷爱旅游者”与性别有关;
(2)在庆祝公司成立15周年的系列活动中,董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户,担任网站的“形象大使”,每位“形象大使”可获得30000元奖金.另外,为了进一步刺激旅游消费,提升网站的知名度,公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励,规则如下:幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮,屏幕上会随机显示两个数字,每个数字出现0~9的可能性是相等的.两个数字中,若同时有数字1和5,则获得一等奖,奖励1000元;若只有数字1和5中的一个,则获得二等奖,奖励500元;若数字1和5都没有,则获得三等奖,奖励200元.每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖;每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖.
①视频率为概率,求抽取的4名“形象大使”中,既有男“酷爱旅游者”,又有女“酷爱旅游者”的概率;
②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励,记移动支付平台支出的奖金总额为,求的数学期望.
附:参考公式:,其中.
参考数据:
消费金额 (千元) | ||||||
男(人数) | 105 | 80 | 67 | 48 | 44 | 56 |
女(人数) | 65 | 102 | 111 | 122 | 112 | 88 |
合计(人数) | 170 | 182 | 178 | 170 | 156 | 144 |
(1)请完成下列2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“酷爱旅游者”与性别有关;
非酷爱旅游者 | 酷爱旅游者 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
①视频率为概率,求抽取的4名“形象大使”中,既有男“酷爱旅游者”,又有女“酷爱旅游者”的概率;
②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励,记移动支付平台支出的奖金总额为,求的数学期望.
附:参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-10-18更新
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363次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期12月检测数学试题
江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期12月检测数学试题山东新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)