1 . 某校筹办运动会，设计了方案一、方案二两种方案、为了解对这两种方案的支持情况，在校内随机抽取
名同学，得到数据如下：
假设校内所有同学支持何种方案互不影响．
(1)依据所给数据及小概率值
的独立性检验，能否认为支持方案一与性别有关？
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据，应选择哪种方案？
(3)用频率估计概率，从全校支持方案一的学生中随机抽取
人，其中男生的人数记为
，求随机变量的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
名同学，得到数据如下： | 男 | 女 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案一 |  人 |  人 |  人 |  人 |
| 方案二 |  人 |  人 | 人 |  人 |
(1)依据所给数据及小概率值
的独立性检验，能否认为支持方案一与性别有关？(2)以抽取的
名同学的支持率高低为决策依据，应选择哪种方案？(3)用频率估计概率，从全校支持方案一的学生中随机抽取
人，其中男生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望．附：
，其中．  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2 . 2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了
，
两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对，两种小区管理方案进行了投票（只能投给一种方案），得到下面的列联表：
（1）分别估计，方案获得业主投票的概率；
（2）判断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.
附：
.
，两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对，两种小区管理方案进行了投票（只能投给一种方案），得到下面的列联表：| 方案 | 方案 | |
| 男业主 | 35 | 15 |
| 女业主 | 25 | 25 |
，方案获得业主投票的概率；（2）判断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.
附：
. |  | | |
 | | | |
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2020-06-26更新
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189次组卷
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2卷引用：青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学（文）试题
名校
3 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数
和时间（第
天）间的数据，列表如下：
(1)由表中给出的数据是否可用一元线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？（若
，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01．）
参考数据：
．附：相关系数
．
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减15元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．
和时间（第天）间的数据，列表如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01．）参考数据：
．附：相关系数．(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减15元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．
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名校
4 . 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：
(1)根据茎叶图，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，求用乙配送方案的25位骑手完成订单数的平均数及各组内25位骑手完成订单数的中位数，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高；
(2)所有50名骑手在相同时间内完成订单数中，将完成订单数超过50记为“优秀”，不超过50记为“一般”，完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表；
(3)根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附：，其中.
甲配送方案 | 乙配送方案 | |
9 7 9 9 8 8 7 0 9 7 6 4 4 4 3 3 2 1 1 2 1 0 0 | 3 4 5 6 | 7 8 9 9 3 3 5 7 7 7 8 8 9 9 9 9 2 3 4 4 7 8 8 02 |
(2)所有50名骑手在相同时间内完成订单数中，将完成订单数超过50记为“优秀”，不超过50记为“一般”，完成甲乙配送方案对应人数2×2列联表；
| 优秀 | 一般 | 总计 | |
| 甲配送方案 | |||
| 乙配送方案 | |||
| 总计 |
附：
，其中. | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
5 . 在某地暴发的新型病毒分为､两种类型，为了解感染此种病毒的类型与年龄的关系，该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计，型病毒感染者人数是型病毒感染者人数的2倍，在型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的5倍，在B型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.
（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”，则抽取的型病毒感染者至少有多少人？
（2）医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙，经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲､乙两种药物对患者进行治疗，按规定，需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；乙种药物先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：
(其中)
､两种类型，为了解感染此种病毒的类型与年龄的关系，该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计，型病毒感染者人数是型病毒感染者人数的2倍，在型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的5倍，在B型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”，则抽取的
型病毒感染者至少有多少人？（2）医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙，经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲､乙两种药物对患者进行治疗，按规定，需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；乙种药物先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：
(其中) ( ) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-06-05更新
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288次组卷
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2卷引用：重庆市2021届高三模拟调研卷四（康德卷）数学试题
6 . 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”，统计如图所示.
（1）根据上述样本数据，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为
，求随机变量的期望.
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?
附：
男性 | 女性 | 合计 | |
| 手机支付族 | 10 | 12 | 22 |
| 非手机支付族 | 30 | 8 | 38 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为
，求随机变量的期望.（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据
年中国消费者信息研究，超过
的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方
､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了
年
月
日至
日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：
（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数
与时间
之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算
时精确到).
参考数据：.附：相关系数
，回归直线方程的斜率
，截距
.
（2）运用分层抽样的方法从第
天和第天到该专营店购物的人中随机抽取
人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过
元可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打
折.某顾客计划在此专营店购买
元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下： | |  | |  | |
|  |  |  |  | |
与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).参考数据：
.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.（2）运用分层抽样的方法从第
天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
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2021-06-03更新
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1655次组卷
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9卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题
江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
8 . 某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数
；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据
（
，2，…，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
，
，
，
，
.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本（，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数
，
；相关系数
，则相关性很强，
的值越大，相关性越强.
；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据（，2，…，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本
（，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.附：相关系数
，；相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强.
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2020-10-24更新
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915次组卷
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17卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题湖南省长沙市联合体2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学(奥赛班)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期12月月考理科数学试题（已下线）8.1 成对数据的相关关系（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题4.7一元线性回归模型（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新教材精创】8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练重庆市清华中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）8.1.1-8.1.2变量的相关关系、样本相关系数（已下线）8.1成对数据的统计相关性B卷江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
解题方法
9 . 某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：
（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？
（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为
，记
为锐角
的内角，
求证：
附：
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关？| 健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | 30 | ||
| 总计 |
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为
，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. 若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为
，记为锐角的内角， 求证：
附：
|  |  |  |  | |
|  | | | | |
您最近半年使用：0次
名校
10 . 在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”，统计如图所示.
（1）根据上述样本数据，判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算?
附：
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 手机支付族 | 10 | 12 | 22 |
| 非手机支付族 | 30 | 8 | 38 |
| 合计 | 40 | 20 | 60 |
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算? | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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