1 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号	1	2	3	4	5	6
销售金额/万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）
附：经验回归方程，其中，
样本相关系数
参考数据：.

2 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

3 . 回答下列问题
(1)已知复数是方程的根（是虚数单位，），求．
(2)已知复数，设复数，（是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围．

4 . 已知复数z为纯虚数，是实数，i是虚数单位．
(1)求复数z；
(2)若复数所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．

5 . （1）已知：，求；
（2）计算：．

6 . （1）若复数（为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，求实数；
（2）已知为虚数单位，复数为纯虚数，求实数的值.

7 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的2×2列联表

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关，说明你的理由.
参考公式：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X，求及X的数学期望.
参考公式：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . （1）化简：；
（2）方程有一个根为，求实数的值.

10 . 已知：
①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程（为正整数）有个不同的复数根．
(1)设，求；
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合；
(3)复数，求．