1 . 某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长与身高之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

	159	165	170	176	180
	67	71	73	76	78

(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
参考数据：
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

2 . 甲、乙两名射击选手，练习射击．现从两名选手射击数据结果中分别利用随机抽样的方法得到一个样本，统计数据如表（单位：件），约定：射击环数不小于9环为一等成绩，低于9环为二等成绩．

命中环数	一等成绩	二等成绩	总计
甲			30
乙	23
总计			60

(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关？参考公式：．
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取件，求至少有件为甲选手射击的概率．

3 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

4 . 已知复数满足，且复数为纯虚数．
(1)求；
(2)若的实部小于零，且是关于的方程的根，求的值．

5 . 已知复数，．
(1)若z是实数，求m的值．
(2)若z是纯虚数，求m的值．
(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；

6 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：

(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.

7 . 为了了解某植物植株得枯萎病是否与感染红叶螨有关，随机抽取了该植物植株100株，得到下面列联表：

	得枯萎病	无枯萎病
感染红叶螨	32	16
未感染红叶螨	24	28

(1)随机抽取该植物中的一株，根据上表，分别估计该株植物感染红叶螨和得枯萎病的概率；
(2)能否有95%的把握认为该植物植株得枯萎病与感染红叶螨有关？
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

8 . 随机调查了上海的两家物业公司：万科物业和绿地物业，为了深入了解这两家物业公司在市场上的声誉情况，随机调查了万科物业和绿地物业在上海的多个小区居民，得到下面列联表：

	获得好评	未获得好评
万科物业	480	20
绿地物业	360	140

(1)根据上表，分别估计这两家物业公司在上海获得好评的概率；
(2)能否有的把握认为这两家物业公司是否获得好评与物业公司有关？
附：.

9 . 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效王作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取了100名男生和100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是根据调查结果绘制的问卷调查得分的频率分布直方图：

将得分不低于70分的学生视作了解，已知有50名男生问卷调查得分不低于70分．
(1)根据已知条件完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？

	男	女	合计
了解
不了解
合计

(2)已知问卷调查得分不低于90分的学生中有2名男生，若从得分不低于90分的学生中任意抽取2，求至少有一名男生的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

10 . 已知复数
(1)求复数的共轭复数；
(2)若复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.