1 . 若
，关于x的一元二次方程
有实根，求使复数z的模取得最小值时的复数z.
，关于x的一元二次方程有实根，求使复数z的模取得最小值时的复数z.
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2 . 将
这20个正整数分成
、B两组，使得组所有数的和等于
，而
组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.
这20个正整数分成、B两组，使得组所有数的和等于，而组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.
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解题方法
3 . 设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且
中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．
(1)判断
是否是
的“可分离子集”，并说明理由；
(2)设复数z满足
，其中
分别表示z的实部和虚部．证明：
是
的“可分离子集”当且仅当
．
中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．(1)判断
是否是的“可分离子集”，并说明理由；(2)设复数z满足
，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当．
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名校
4 . 已知
为三角形的一个内角，复数
，且满足
．
(1)求
；
(2)设z，
，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求
的面积．
为三角形的一个内角，复数，且满足．(1)求
；(2)设z，
，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的面积．
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2023-04-27更新
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632次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题
解题方法
5 . 已知复数
(1)求
；
(2)求
.
(1)求
；(2)求
.
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2023-04-19更新
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526次组卷
|
4卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 设复数
满足
，使得关于
的方程
有实根，求所有满足条件的复数的和.
满足，使得关于的方程有实根，求所有满足条件的复数的和.
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解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数在定义域上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若
，
，
，求证：
.
，.(1)若函数
在定义域上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
，，，求证：.
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名校
8 . 确定所有的复数
，使得对任意复数
，均有
.
，使得对任意复数，均有.
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9 . 有
（
）个整数：
，
，…，
，满足
，
，证明能被4整除.
（）个整数：，，…，，满足，，证明能被4整除.
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名校
10 . 学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
| 古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
| 男生 | 26 | 24 | 50 |
| 女生 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2017-05-17更新
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1297次组卷
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5卷引用：2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛理数试卷
