1 . 已知复数（其中是虚数单位，）．
(1)若复数是纯虚数，求的值；
(2)求的取值范围．

2 . 已知复数．
(1)求；
(2)若复数满足，求．

3 . 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查男、女生各100人，发现选择《三国演义》的有110人，其中女生占．
(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；

	《红楼梦》	《三国演义》
男生
女生
合计

(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示

年份	2015	2016	2017	2018	2019
时间代号	0	1	2	3	4
人口总数（十万）	5	7	8	11	19

(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)据此估计2021年该城市人口总数．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

5 . 已知是虚数单位，当实数满足什么条件时，复数分别满足下列条件？
(1)为实数；
(2)为虚数；
(3)为纯虚数；

6 . 已知复数，（i为虚数单位）．
(1)当时，求复数的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．

7 . 在中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．

8 . 已知复数，（i为虚数单位）．
(1)求；
(2)若，求实数的值．

9 . 我们把（其中）称为一元次多项式方程.代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程（即为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根（重根按重数计算）.那么我们由代数基本定理可知：任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为个一元一次多项式的积.即，其中，为方程的根.进一步可以推出：在实系数范围内（即为实数），方程有实数根，则多项式必可分解因式.例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，.
(1)在复数集内解方程：；
(2)设，其中，且.
（i）分解因式：；
（ii）记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证：当时，.

10 . （1）化简：；
（2）方程有一个根为，求实数的值.