1 . 为了检测A、B两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果，某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗，对另外100名志愿者注射B型号疫苗，一个月后，检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体，统计结果如下表：

疫苗	抗体情况
	有抗体	没有抗体
A型号疫苗	80	20
B型号疫苗	75	25

(1)根据小概率值的独立性检验，判断能否认为A型号疫苗比B型号疫苗效果好?
(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种型号疫苗后每人产生抗体的概率为，第二针接种B型号疫苗后每人产生抗体的概率为，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针．现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X表示这2人中产生抗体的人数，求X分布列和数学期望．
参考公式：（其中）．

2 . 在农业生产中，对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施，能很大程度上减少植物病害的发生，保障农作物的品质和产量．为测量一植物的某项指标值，研究人员引入了一种新型检测方法，该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项，若叶片黄化程度的百分比大于且白病斑面积的百分比大于，则检验结果为阳性，否则为阴性．为检验该检测方法是否准确，研究人员随机抽取类植物50株（用“*”表示）和类植物50株（用“+”表示）进行检测．检测结果制成如下散点图：

(1)从50株类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率；
(2)从检测结果呈阴性的类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再从这8株中随机抽取3株，记这3株中呈阳性的株数为，求的分布列和数学期望；
(3)根据散点图，补全下面的2×2列联表，并判断是否有的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关．

植物种类	阳性	阴性	合计
A类植物
B类植物
合计

附：，

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

3 . 为丰富第二课堂，拓展素质教育，某校鼓励学生参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组，开展相关实践活动．该校共有3000名学生，为了解学生的参加情况，从全校学生中随机抽取150名学生进行调查，发现有5人没有参加兴趣小组，且样本中仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生每周投入时间情况如下表：

兴趣小组活动类别	投入时间（小时/周）
				大于10
仅参加书法兴趣小组人数z	25	30	15	10
仅参加绘画兴趣小组人数y	10	20	25	5

(1)用频率估计概率，试估计全校学生中书法兴趣小组和绘画兴趣小组都参加的人数；
(2)从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人，以X表示2人中每周投入时间大于5小时的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)根据公式计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的样本相关系数，并推断它们的相关程度，其中分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差，分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差．
附：

相关系数r
相关程度	低度线性相关	显著性相关	高度线性相关

8 . 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系，随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩，如表1：

表1：
序号	数学	物理
1	144	95
2	130	90
3	124	79
4	120	85
5	110	69
6	107	82
7	103	80
8	102	62
9	100	67
10	98	75
11	98	68
12	95	77
13	94	59
14	92	65
15	90	57
16	88	58
17	85	70
18	85	55
19	80	52
20	75	54

(1)数学120分及以上记为优秀，物理80分及以上记为优秀.
（i）完成如下列联表；

数学成绩	物理成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀
不优秀
合计

（ii）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本，如表2：
表2：

数学成绩	130	110	100	85	75
物理成绩	90	69	67	70	54

如图所示：以横轴表示数学成绩､纵轴表示物理成绩建立直角坐标系，将表2中的成对样本数据表示为散点图，观察散点图，可以看出样本点集中在一条直线附近，由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.

（i）求样本相关系数；
（ii）建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型，求经验回归方程，并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少？（四舍五入取整数）
参考公式：（1）样本相关系数.
（2）经验回归方程；.
（3），其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.

(1)以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？

	男生	女生
评分	30	35
评分	20	15

(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.

参考数据：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

10 . 贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷．

性别	关注赛事	不关注赛事
男	84	36
女	40	40

(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；
(2)是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关？
附：，其中．

	0.050	0.010	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828