1 . （1）已知，.求证：；
（2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.

2 . 设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.

3 . 已知复数，，是虚数单位．
（1）求证；
（2）若为实数，求实数的值

4 . 已知z₁，z₂为虚数，且满足|z₁|＝5，z₂＝3+4i．
（1）若z₁z₂是纯虚数，求z₁；
（2）求证：为纯虚数．

5 . 在数列中，且.
（1）求出，，；
（2）归纳出数列的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.

6 . 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（       ）

A．三个内角都不大于

B．三个内角都大于

C．三个内角至多有一个大于

D．三个内角至多有两个大于

7 . （1）三内角成等差数列，对边分别为.证明：.
（2）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，当时，.用反证法证明：.

8 . 已知，关于的方程．（是虚数单位）
（1）若方程有实数根，求实数；
（2）证明：方程无纯虚数根．

9 . 用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（       ）

A．都不大于2

B．都不小于2

C．都大于2

D．不都小于2

10 . 某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话．据此可以判定能证明此题的人是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁