名校
解题方法
1 . （1）在复数范围内解方程：
；
（2）若
为（1）中方程的一个解，
，求实数
，
的值．
；（2）若
为（1）中方程的一个解，，求实数，的值．
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2 . 某学校为了解学生中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格：
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
(1)求
；
(2)已知
，且当
时，回归方程的拟合效果非常好；当
时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（
的结果保留到小数点后两位）．
参考数据：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x（cm） | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y（kg） | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
(1)求
；(2)已知
，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（的结果保留到小数点后两位）．参考数据：
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2022-03-11更新
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773次组卷
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5卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文）试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是
．
参考公式：
.
附表：
(1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值
的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？
(2)若从这
人中的女性员工中随机抽取
人参加一活动，记爱好运动的人数为
，求的分布列、数学期望．
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
．参考公式：
.附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？(2)若从这
人中的女性员工中随机抽取人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望．
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2023-07-18更新
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152次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占
.
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，其中
.
.(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-24更新
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153次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 2023年3月，某校举行政教主任副职竞聘选举，为了解学生对竞聘结果的满意度，评分70分以下为不满意，70分及以上为满意，从高三学生抽取100名学生进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为两个等级：
(1)求频率分布直方图中的值及评分众数；
(2)已知在不满意的学生中男生占比
，满意的学生中女生占比
，填写列联表；并根据小概率值
的独立性检验，能否判断性别与满意度有关；
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人，现从抽取的10名学生中进行调研，每轮调研一人，调研视为不放回抽取，调研到不满意的学生就停止抽取，且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取，记停止抽取时抽取轮数为
，求的数学期望.
附：临界值表
（参考公式：
，其中）
| 性别 | 满意度 | 合计 | |
| 不满意 | 满意 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
(1)求频率分布直方图中
的值及评分众数；(2)已知在不满意的学生中男生占比
，满意的学生中女生占比，填写列联表；并根据小概率值的独立性检验，能否判断性别与满意度有关；(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人，现从抽取的10名学生中进行调研，每轮调研一人，调研视为不放回抽取，调研到不满意的学生就停止抽取，且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取，记停止抽取时抽取轮数为
，求的数学期望.附：临界值表
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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6 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．
附表：
参考公式：
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男 | 55 | ||
| 女 | |||
| 合计 |
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2018-06-17更新
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325次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市饶河县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省双鸭山市饶河县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）《高频考点解密》—解密26 统计与概率的综合四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题
