1 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，
中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证：
．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
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2 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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3 . 数列
的各项均为整数，满足：
，且
，其中
．
（1）若
，写出所有满足条件的数列
；
（2）求
的值；
（3）证明：
．
的各项均为整数，满足：，且，其中．（1）若
，写出所有满足条件的数列；（2）求
的值；（3）证明：
．
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2020-03-12更新
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403次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
