组卷网 > 章节选题 > 第三章 数系的扩充与复数的引入
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解析
| 共计 4 道试题
1 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作.类比平面向量可以定义其运算,两个复向量的数量积定义为一个复数,记作,满足,复向量的模定义为
(1)设为虚数单位,求复向量的模;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量也成立;
②当时,称复向量平行.若复向量平行(其中为虚数单位,),求复数
2023-07-04更新 | 1058次组卷 | 15卷引用:上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 在复数域内,大小成为了没有意义的量,那么我们能否赋予它一个定义呢,在实数域内,我们通常用绝对值来描述大小,而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值,于是,我们只需定义复数的正负即可,我们规定复数的“长度”即为模长,规定在复平面轴上方的复数为正,在轴下方的复数为负,在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示,我们用来表示复数的“大小”,例如:,则下列说法正确的是(       
A.在复平面内表示一个圆
B.若,则方程无解
C.若为虚数,且,则
D.复数满足,则的取值范围为
2024-05-09更新 | 446次组卷 | 4卷引用:福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.

   

(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
2024-03-12更新 | 710次组卷 | 5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
4 . 意大利数学家卡尔达诺(Cardano.Girolamo,1501-1576)发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤:
第一步,把方程中的来替换,得到方程
第二步,利用公式因式分解;
第三步,求得的一组值,得到方程的三个根:(其中为虚数单位);
第四步,写出方程的根:.
某同学利用上述方法解方程时,得到的一个值:,则下列说法正确的是(       
A.B.C.D.
2022-03-09更新 | 2903次组卷 | 11卷引用:福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题
共计 平均难度:一般