1 . 
已知
，
，如
，
，且
，求证：
；
用数学归纳法证明：当
时，
能被7整除．
已知，，如，，且，求证：；用数学归纳法证明：当时，能被7整除．
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2 . 设
是首项为
，公比为
的等比数列.
(1)若
，
，证明为单调递增数列；
(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).
是首项为，公比为的等比数列.(1)若
，，证明为单调递增数列；(2)试探究
为单调递增数列的充要条件(用和表示).
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3 . （Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）证明：
不可能是同一个等差数列中的三项.
时，；（Ⅱ）证明：
不可能是同一个等差数列中的三项.
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4 . 已知
都是正数，求证：
都是正数，求证：
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5 . 已知a,b都是正数，求证：
.
.
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真题
名校
6 . 请先阅读：
在等式
（
）的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数
），证明：
．
（2）对于正整数
，求证：
（i）
； （ii）
； （iii）
．
在等式
（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式
（，正整数），证明：．（2）对于正整数
，求证：（i）
； （ii）； （iii）．
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2016-11-30更新
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2375次组卷
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4卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）
